Question

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 16, а Ее боковые стороны равны 10.Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Пусть дана трапеция АВСД, АД=16, ВС=4, АВ=СД=10.
S=(АД+ВС):2*h
Проведем высоты трапеции ВН и СЕ.
АН=СЕ=(16-4):2=6.
Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный. 
ВН=√(АВ²-АН²)=√(100-36)=√64=8.
h=8
S=(16+4):2*8=10*8=80 (кв.ед)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h,

где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что основания равнобедренной трапеции равны 4 и 16, а боковые стороны равны 10. Отсюда следует, что основания трапеции - это отрезки AB и CD:

AB = 4, CD = 16.

Также известно, что боковые стороны трапеции равны 10. Это означает, что отрезки BC и AD также равны 10:

BC = 10, AD = 10.

Мы можем заметить, что треугольники ABC и DAB являются равнобедренными. Отсюда следует, что высоты, проведенные из вершин B и D, являются высотами равнобедренных треугольников. Пусть высота, проведенная из вершины B, равна h1, а высота, проведенная из вершины D, равна h2.

Так как треугольники ABC и DAB равнобедренные, то высоты проведены из вершин на середины оснований. Следовательно, мы можем найти значения высот следующим образом:

h1 = √((BC^2) - ((AB^2) / 4)) = √(100 - 4) = √96 = 4√6, h2 = √((AD^2) - ((CD^2) / 4)) = √(100 - 64) = √36 = 6.

Итак, мы нашли значения высот h1 и h2 равнобедренной трапеции.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Подставляя известные значения, получаем:

S = ((4 + 16) / 2) * 4√6 = (20 / 2) * 4√6 = 10 * 4√6 = 40√6.

Таким образом, площадь данной трапеции равна 40√6.