Question

На сколько многоугольников разбивают клетчатый прямоугольник 57×34 линии сетки и две его диагонали?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Всего клеток 57*34 = 1938
Из них перечеркнуты диагоналями  57+57-2 = 112 и получаются две фигуры (треугольника)  и две летки в центре разбиваются на 3 фигуры.
ИТОГО (1938 - 112)+110*2 + 2*3 = 2052 - ОТВЕТ

Answer 2

Давайте подсчитаем, на сколько многоугольников разбивается клетчатый прямоугольник размером 57x34 линиями сетки и двумя его диагоналями.

У клетчатого прямоугольника с 57x34 клетками есть 58 вертикальных линий (34+1) и 35 горизонтальных линий (57+1), образующих сетку. Для определения количества многоугольников, образованных этой сеткой, мы можем воспользоваться формулой:

\[ \text{Количество многоугольников} = \frac{n \times (n+1) \times m \times (m+1)}{4} \]

где \( n \) - количество вертикальных линий, \( m \) - количество горизонтальных линий. В данном случае, \( n = 58 \) и \( m = 35 \).

\[ \text{Количество многоугольников} = \frac{58 \times 59 \times 35 \times 36}{4} \]

Вычислим это:

\[ \text{Количество многоугольников} = 2,784,570 \]

Теперь добавим две диагонали прямоугольника. При добавлении одной диагонали каждая из вершин прямоугольника соединяется с противоположной вершиной. Таким образом, добавление двух диагоналей приведет к образованию двух непересекающихся многоугольников.

Таким образом, итоговое количество многоугольников будет:

\[ 2,784,570 + 2 = 2,784,572 \]

Таким образом, клетчатый прямоугольник 57x34, разбитый линиями сетки и двумя диагоналями, состоит из 2,784,572 многоугольников.