Question

Решите уравнение:(x+11)(2x-5)/3x<0

Answer 1

Решение во вложенииииииииииииииииииии

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(\frac{{(x+11)(2x-5)}}{{3x}} < 0\), мы можем использовать метод интервалов. Неравенство меняет знак при точках, где числитель и знаменатель меняют знак. Давайте найдем эти точки.

1. Находим корни числителя: \((x+11)(2x-5) = 0\) Это уравнение разбивается на два: \[x + 11 = 0 \quad \text{и} \quad 2x - 5 = 0\] Решаем каждое уравнение: \[x = -11 \quad \text{и} \quad x = \frac{5}{2}\]

2. Находим корень знаменателя: \[3x = 0 \Rightarrow x = 0\]

Таким образом, у нас есть три критические точки: \(x = -11\), \(x = \frac{5}{2}\), и \(x = 0\).

Теперь создадим интервалы, разделенные этими точками, и выберем тестовую точку в каждом интервале для определения знака выражения \(\frac{{(x+11)(2x-5)}}{{3x}}\).

- Интервал 1: \((- \infty, -11)\) Выбираем тестовую точку \(x = -12\). Подставляем: \[\frac{{(-12+11)(2(-12)-5)}}{{3(-12)}} = \frac{{(-1)(-29)}}{{-36}} > 0\] Значит, на этом интервале выражение положительно.

- Интервал 2: \((-11, 0)\) Выбираем тестовую точку \(x = -1\). Подставляем: \[\frac{{(-1+11)(2(-1)-5)}}{{3(-1)}} = \frac{{10(-7)}}{{-3}} > 0\] Значит, на этом интервале выражение положительно.

- Интервал 3: \((0, \frac{5}{2})\) Выбираем тестовую точку \(x = 1\). Подставляем: \[\frac{{(1+11)(2(1)-5)}}{{3(1)}} = \frac{{12(-3)}}{{3}} < 0\] Значит, на этом интервале выражение отрицательно.

- Интервал 4: \((\frac{5}{2}, +\infty)\) Выбираем тестовую точку \(x = 3\). Подставляем: \[\frac{{(3+11)(2(3)-5)}}{{3(3)}} = \frac{{14(1)}}{{9}} > 0\] Значит, на этом интервале выражение положительно.

Таким образом, решение неравенства \(\frac{{(x+11)(2x-5)}}{{3x}} < 0\) - это интервалы, где выражение отрицательно. Следовательно, решение можно записать как: \[x \in \left(-\infty, -11\right) \cup \left(0, \frac{5}{2}\right)\]