Question

1) , если ctgα=√2 и α∈(π;2π)

Answer 1

$\frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{1+ctg x^{2} } }$=√(6/1+2)=√2

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрических функций и их свойств.

Известно, что ctg α = 1/tg α. Поэтому, если ctg α = √2, то tg α = 1/√2 = √2/2.

Зная значение tg α, мы можем найти α. Так как α находится в интервале (π;2π), то мы знаем, что α лежит во второй четверти координатной плоскости.

Во второй четверти координатной плоскости tg α положителен. Также, во второй четверти cos α отрицателен, а sin α положителен.

Используя соотношения sin^2 α + cos^2 α = 1 и tg α = sin α / cos α, мы можем найти sin α и cos α.

cos α = ± √(1 / (1 + tg^2 α)) = ± √(1 / (1 + (√2/2)^2)) = ± √(1 / (1 + 1/2)) = ± √(1 / (3/2)) = ± √(2/3)

Так как cos α отрицателен во второй четверти, то мы можем выбрать отрицательное значение cos α: cos α = - √(2/3)

Теперь, используя соотношение sin^2 α + cos^2 α = 1, мы можем найти sin α:

sin α = ± √(1 - cos^2 α) = ± √(1 - (- √(2/3))^2) = ± √(1 - 2/3) = ± √(1/3)

Так как sin α положителен во второй четверти, то мы выбираем положительное значение sin α: sin α = √(1/3)

Итак, мы получили следующие значения для α: sin α = √(1/3), cos α = - √(2/3), tg α = √2/2.

Таким образом, ответ на задачу: sin α = √(1/3), cos α = - √(2/3), tg α = √2/2.