Question

Четное или нечетное число полученное как сумма 1 + 2 + 3 + ... + 2018? Ответ обосновать

Answer 1

Sn=(a1+an)/2 *n

S2018= (1+2018)/2* 2018= 2037171 - нечетное число

Answer 2

Для определения, является ли число, полученное как сумма 1 + 2 + 3 + ... + 2018, четным или нечетным, давайте рассмотрим свойства суммы последовательности четных и нечетных чисел.

1. Сначала рассмотрим четные числа. Если мы сложим два четных числа, то результат также будет четным. Таким образом, 2 + 4 = 6 (четное), 6 + 8 = 14 (четное), и так далее.

2. Теперь рассмотрим нечетные числа. Если мы сложим два нечетных числа, то результат будет четным. Например, 1 + 3 = 4 (четное), 5 + 7 = 12 (четное), и так далее.

Теперь вернемся к задаче:

\[1 + 2 + 3 + \ldots + 2018\]

Мы видим, что у нас есть последовательность чисел, в которой каждое четное число (2, 4, 6, ...) идет после нечетного числа (1, 3, 5, ...). Таким образом, сумма нечетных чисел будет четной, а сумма четных чисел также будет четной. Сложим эти две суммы, и результат тоже будет четным числом.

Таким образом, число, полученное как сумма 1 + 2 + 3 + ... + 2018, является четным.