Question

Существует ли треугольник с периметром 47 сантиметра в котором 1 сторона больше второй стороны на 10 сантиметров и больше на 5 сантиметров третьей стороны

Answer 1

Думаем:
1) Периметр треугольника = сумма длин его сторон. 
2) Треугольник СУЩЕСТВУЕТ, если сумма двух сторон БОЛЬШЕ третьей.
Решаем
1) P = a+b+c =47 = a + (a-10) + (a-5)  = 3*a - 15
2) а = (47+15)/3 = 62/3 = 20 2/3 см  - это наибольшая сторона.
 Вычисляем оставшиеся стороны
3) b= a-10 = 10 2/3 
4) c = a-5 = 15 2/3
Проверяем на "существование" треугольника
b+c = 10 2/3 + 15 2/3 = 26 1/3 > а = 20 2/3  - БОЛЬШЕ - значит существует
 ОТВЕТ: Такой треугольник - СУЩЕСТВУЕТ

Answer 2

Да, можно решить эту задачу. Давайте обозначим длины сторон треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) — сторона, которая больше на 10 см, \(b\) — следующая по величине сторона, и \(c\) — сторона, которая больше на 5 см.

Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

\[ \begin{cases} a = b + 10 \\ c = b + 5 \\ a + b + c = 47 \end{cases} \]

Мы знаем, что сумма длин всех сторон треугольника равна его периметру. Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

1. Подставим первые два уравнения в третье:

\[ (b + 10) + b + (b + 5) = 47 \]

2. Решим уравнение:

\[ 3b + 15 = 47 \]

3. Выразим \(b\):

\[ 3b = 32 \implies b = \frac{32}{3} \]

Теперь мы можем найти значения для \(a\) и \(c\) с использованием первых двух уравнений:

\[ a = \frac{32}{3} + 10 \quad \text{и} \quad c = \frac{32}{3} + 5 \]

Таким образом, стороны треугольника будут:

\[ a \approx 13.\overline{3} \quad b \approx 10.\overline{6} \quad c \approx 15.\overline{3} \]

Убедимся, что условия задачи выполняются:

\[ \begin{cases} a = b + 10 \quad \text{(выполнено)} \\ c = b + 5 \quad \text{(выполнено)} \\ a + b + c = 47 \quad \text{(выполнено)} \end{cases} \]

Таким образом, существует треугольник, удовлетворяющий условиям задачи, и его стороны примерно равны 13.3 см, 10.6 см и 15.3 см.