Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BK. Известно, что уголAKB : угол CKB = 4 : 5. Найдите уголA – уголC.

Answer 1

Нехай ∠АКВ=4х
           ∠СКВ=5х
∠АКВ+∠СКВ=180°
4х+5х=180°
9х=180°
х=180°/9
х=20°
Отже ∠АКВ=4х=4*20°=80°
          ∠СКВ=5х=5*20°=100°

Answer 2

Вот решение задачи:

В треугольнике ABC проведена биссектриса BK, которая делит угол B на две части: угол AKB и угол CKB. По условию, угол AKB : угол CKB = 4 : 5, то есть эти углы пропорциональны своим долям. Значит, угол B равен сумме этих долей, то есть 4 + 5 = 9 долей. Тогда одна доля равна углу B, деленному на 9, то есть B/9. Следовательно, угол AKB равен 4 долям, то есть 4B/9, а угол CKB равен 5 долям, то есть 5B/9.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому угол A + угол B + угол C = 180°. Отсюда можно выразить угол B через углы A и C: угол B = 180° - угол A - угол C. Подставив это значение в выражения для углов AKB и CKB, получим:

угол AKB = 4(180° - угол A - угол C)/9

угол CKB = 5(180° - угол A - угол C)/9

Теперь, чтобы найти разность углов A и C, нужно вычесть из угла AKB угол CKB и упростить выражение:

угол A - угол C = угол AKB - угол CKB

= 4(180° - угол A - угол C)/9 - 5(180° - угол A - угол C)/9

= (4 - 5)(180° - угол A - угол C)/9

= - (180° - угол A - угол C)/9

= (угол A + угол C - 180°)/9

Ответ: угол A - угол C = (угол A + угол C - 180°)/9.