Question

Сложите дроби, предварительно сократив их:а) 6 2 б) 7 12 ---- и --- ---- и ----- 12 24 35 36

Answer 1

а) 6/12=1/2 2/24=1/12  1/2+1/12=6/12+1/12=7/12

б) 7/35=1/5 12/36=1/2  1/5+1/2=2/10+5/10=7/10 

Answer 2

Давайте сложим данные дроби, предварительно сократив их:

а) \( \frac{6}{12} + \frac{2}{24} \)

Сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 24 равен 24. Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{6}{12} + \frac{2}{24} = \frac{6 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{2}{24} = \frac{12}{24} + \frac{2}{24} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{12 + 2}{24} = \frac{14}{24} \]

Дробь \( \frac{14}{24} \) еще можно упростить. Найдем их общий делитель:

\[ \text{НОД}(14, 24) = 2 \]

Разделим числитель и знаменатель на общий делитель:

\[ \frac{14}{24} \div \frac{2}{2} = \frac{7}{12} \]

Таким образом, результат сложения первых двух дробей равен \( \frac{7}{12} \).

б) Теперь сложим дроби \( \frac{7}{35} \) и \( \frac{36}{36} \).

Уже видно, что общий знаменатель для этих дробей равен 35. Приведем первую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{7}{35} + \frac{36}{35} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{7 + 36}{35} = \frac{43}{35} \]

Таким образом, результат сложения второй пары дробей равен \( \frac{43}{35} \).

Теперь сложим результаты:

\[ \frac{7}{12} + \frac{43}{35} \]

Для сложения дробей с разными знаменателями найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 35 равен 420. Приведем обе дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{7}{12} \cdot \frac{35}{35} + \frac{43}{35} \cdot \frac{12}{12} \]

\[ = \frac{245}{420} + \frac{516}{420} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{245 + 516}{420} = \frac{761}{420} \]

Дробь \( \frac{761}{420} \) также можно упростить. Найдем их общий делитель:

\[ \text{НОД}(761, 420) = 1 \]

Таким образом, результат сложения этих дробей равен \( \frac{761}{420} \).