Question

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;1] y=x^3-2x^2+8х-2 пожалуйста, очень надо

Answer 1

1)находим производную: f`(y)=x^2-3x приравниваем к нулю и решаем: x(x-3)=0                                                     x=0 или x=3 подставляем значения -1,0,1,3 в условие f(-1)=-1/3-3/2+1=-1/3-1/2=-5/6 f(0)=1 f(1)=1/3-3/2+1=1/3-1/2=-1/6 f(3)=1/3*27-3/2*9+1= 9-13.5+1=-3.5 наименьшее значение: -3.5 наибольшее: 1   2)снова находим производную: f`(y)=2x    приравниваем к 0: 2х=0                                  х=0    убывает (от -бесконечности до 0)    возрастает (от 0 до бесконечности)      Критические точки функции, в которых она меняет возрастание на убывание или убывание на возрастание, называются точками экстремума. значит точка экстремума=0

Answer 2

Чтобы найти наибольшие и наименьшие значения функции \(y = x^3 - 2x^2 + 8x - 2\) на отрезке \([-1;1]\), нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти критические точки функции внутри интервала \((-1, 1)\) и его концах. 2. Вычислить значения функции в найденных точках. 3. Сравнить полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее.

Шаг 1: Найдем критические точки, равные нулю производной функции:

\[y' = 3x^2 - 4x + 8.\]

Для нахождения критических точек решим уравнение \(3x^2 - 4x + 8 = 0\):

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 16 - 96 = -80.\]

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение имеет два комплексных корня, что означает, что у функции нет критических точек внутри интервала \((-1, 1)\).

Шаг 2: Теперь найдем значения функции на концах интервала и в его середине:

\[y(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + 8(-1) - 2 = -1 + 2 - 8 - 2 = -9,\] \[y(0) = 0^3 - 2 \cdot 0^2 + 8 \cdot 0 - 2 = -2,\] \[y(1) = 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 8 \cdot 1 - 2 = 5.\]

Шаг 3: Сравним полученные значения:

- Наименьшее значение функции: \(y(-1) = -9\). - Наибольшее значение функции: \(y(1) = 5\).

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале \([-1, 1]\) равно -9, а наибольшее значение - 5.