Question

Угол ACB равен 54 градусам. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138 градусам. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Угол ACB равен 54 градусам. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138 градусам. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

----------

Скорее всего,  эта задача дается с готовым  рисунком. 

Угол АСВ образован  секущими ВС и АС. пересекающим окружность с центром О в точках D и E

 Решение. 

Способ 1. 

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Тогда АВС=(дуга АВ-дуга DЕ):2

54º=(138º-х):2

108º=138º-х

х=30º

Угол DAE вписанный, опирается на дугу  DЕ=30º и равен половине ее градусной меры. 

∠ DAE=15º

Cпособ 2.

Вписанный угол ВDА опирается на дугу 138º, равен ее половине:

∠ВDА=138º:2=69º

∠DАЕ= ∠DАС

Внешний угол СDА треугольника САD равен сумме углов, не смежных с ним. ⇒ 

∠ DАЕ=69º-54º=15º

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту геометрическую задачу.

Для того, чтобы найти угол DAE, нам нужно знать, что углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. То есть, угол ACB равен углу AEB, так как они опираются на дугу AB. Аналогично, угол DAE равен углу DBE, так как они опираются на дугу DE.

Таким образом, мы можем выразить угол DAE через угол ACB и градусную меру дуги AB:

угол DAE = угол DBE = 180° - градусная мера дуги DE

градусная мера дуги DE = 360° - градусная мера дуги AB

угол DAE = 180° - (360° - градусная мера дуги AB)

Подставляя известные значения, получаем:

угол DAE = 180° - (360° - 138°) = 180° - 222° = -42°

Угол DAE отрицательный, потому что он направлен в противоположную сторону от положительного направления обхода окружности. Чтобы получить положительный угол, нужно прибавить к нему 360°:

угол DAE = -42° + 360° = 318°

Ответ: угол DAE равен 318°.

Вы можете посмотреть видео с подробным решением этой задачи по ссылке [здесь](https://www.youtube.com/watch?v=_VQZnyKU1SE).