Question

найдите угол между векторами с ( -1: 2) d ( 1/2 : 1 )2. Найдите угол Q треугольника PQR если P ( 2: - 1 ) Q (3: 2 ) R ( -1: 1 )

Answer 1

с ( -1: 2)  d ( 1/2 : 1 ) => cos(a)=(-1*1/2+2*1)/sqr( 1+4)*sqr(1/4+1) => cos(a)=3/5 => угол а = arccos(3/5) (формула скалярного произведения 2ух векторов)
sqr - квадратный корень
2. => QP(-1:-3) QR(-4:-1)  по той же формуле скалярного произведения =>
cos(q)=(-1*(-4)+(-3)*(-1))/sqr( 1+9)*sqr(16+1) => cos(q)=0.53 => угол q = arccos(0.53)

Answer 2

Для начала, найдем скалярное произведение векторов с и d:

с • d = (-1 * 1/2) + (2 * 1) = -1/2 + 2 = 3/2

Затем, найдем длины векторов с и d:

|с| = √((-1)^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5 |d| = √((1/2)^2 + 1^2) = √(1/4 + 1) = √(5/4) = √5/2

Далее, воспользуемся формулой для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (с • d) / (|с| * |d|)

где θ - угол между векторами с и d.

Подставляя значения, получаем:

cos(θ) = (3/2) / (√5 * √5/2) = (3/2) / (5/2) = 3/5

Теперь найдем сам угол θ, используя обратный косинус (арккосинус) функции:

θ = arccos(3/5)

Округлим результат до ближайшего градуса:

θ ≈ 53.13°

Теперь перейдем ко второй части вопроса. Для нахождения угла Q треугольника PQR, нам необходимо знать длины сторон треугольника.

Для этого, найдем длины сторон PQ, QR и PR:

|PQ| = √((3-2)^2 + (2-(-1))^2) = √(1^2 + 3^2) = √10 |QR| = √((-1-3)^2 + (1-2)^2) = √((-4)^2 + (-1)^2) = √17 |PR| = √((-1-2)^2 + (1-(-1))^2) = √((-3)^2 + 2^2) = √13

Затем, воспользуемся формулой косинуса для нахождения угла Q:

cos(Q) = (|PQ|^2 + |QR|^2 - |PR|^2) / (2 * |PQ| * |QR|)

Подставляя значения, получаем:

cos(Q) = (10 + 17 - 13) / (2 * √10 * √17) = 14 / (2 * √170) = 7 / √170

Теперь найдем сам угол Q, используя обратный косинус (арккосинус) функции:

Q = arccos(7 / √170)

Округлим результат до ближайшего градуса:

Q ≈ 47.58°

Таким образом, угол Q треугольника PQR составляет примерно 47.58°.