Question

Найдите наибольший общий делитель и наибольшее общее кратное чисел 15 и 45

Answer 1

НОК( 15,45)=45
Кр-15:15,30,45,60,75
Кр-45:45

Answer 2

Наибольший общий делитель 15
наименьшее общее кратное 45

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 15 и 45, мы можем использовать несколько различных методов.

Метод 1: Путем перебора делителей

Самый простой способ найти НОД и НОК - это перебрать все делители обоих чисел и найти наибольший общий делитель. Затем можно использовать формулу НОК = (число1 * число2) / НОД, чтобы найти НОК.

Давайте начнем с нахождения НОД:

Делители числа 15: 1, 3, 5, 15 Делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45

Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое является делителем обоих чисел. В данном случае, НОД(15, 45) = 15.

Теперь мы можем использовать формулу НОК = (число1 * число2) / НОД, чтобы найти НОК:

НОК(15, 45) = (15 * 45) / 15 = 45.

Таким образом, НОД(15, 45) = 15 и НОК(15, 45) = 45.

Метод 2: Путем применения алгоритма Евклида

Алгоритм Евклида - это более эффективный способ нахождения НОД двух чисел. Он основан на простой идее, что НОД(а, б) = НОД(б, а % б), где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Применим алгоритм Евклида для нахождения НОД(15, 45):

1. Поделим 45 на 15: 45 % 15 = 0. Остаток равен 0, поэтому НОД(15, 45) = 15.

Теперь мы можем использовать формулу НОК = (число1 * число2) / НОД, чтобы найти НОК:

НОК(15, 45) = (15 * 45) / 15 = 45.

Таким образом, НОД(15, 45) = 15 и НОК(15, 45) = 45.

Итоговый ответ:

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 45 равен 15, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 45.