Question

Решить неравенство 2cos(x-96°)>2sinxsin96°+√3*cos96°

Answer 1

Решение в файле, успехов ))

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Исходное неравенство:

\[2\cos(x-96°) > 2\sin x \sin 96° + \sqrt{3}\cos 96°\]

Сначала упростим обе стороны:

\[2\cos(x-96°) > \sqrt{3}\cos 96° + 2\sin x \sin 96°\]

Теперь воспользуемся формулой для \(\cos(a-b)\):

\[2[\cos x \cos 96° + \sin x \sin 96°] > \sqrt{3}\cos 96° + 2\sin x \sin 96°\]

Раскроем скобки:

\[2\cos x \cos 96° + 2\sin x \sin 96° > \sqrt{3}\cos 96° + 2\sin x \sin 96°\]

Теперь вычтем \(2\sin x \sin 96°\) с обеих сторон:

\[2\cos x \cos 96° > \sqrt{3}\cos 96°\]

Теперь поделим обе стороны на \(\cos 96°\). Заметим, что \(\cos 96° > 0\), так как 96° лежит в первом квадранте:

\[2\cos x > \sqrt{3}\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[\cos x > \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Так как \(\cos x > 0\) (в данном случае), мы можем убрать модуль:

\[x \in \left(0, \frac{\pi}{6}\right)\]

Таким образом, решением исходного неравенства является множество углов \(x\), принадлежащих интервалу от 0 до \(\frac{\pi}{6}\) (включительно).