Question

В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих 12,5 % железа, процент железа в руде повысился в 1,5 раза. Сколько кг железа было в руде после удаления указанных 200 кг примесей?

Answer 1

Решение:
Обозначим первоначальное количество железа в руде за (х) кг;
Первоначальный процент содержания железа в руде составляет:
х: 500*100%=х/5
Найдём количество железа в 200кг примесей:
200*12,5% :100%=200*0,125=25(кг)
Масса руды после удаления из руды 200кг примесей:
500-200=300(кг)
Количество железа после удаления 200 кг примеси:
(х-25)кг
А так как процент железа в руде повысился в 1,5раза, составим уравнение:
[(х-25)/300)]*100%) : х/5=1,5 
(х-25)*100*5/300*х=1,5
(5х-125)/3х=1,5
5х-125=1,5*3х
5х-125=4,5х
5х-4,5=125
0,5х=125
х=125:0,5
х=250 (кг-первоначальное содержание железа в руде)
После удаления 200кг примеси, содержание железа в руде составило:
250-25=225 (кг)

Ответ: 225кг

Answer 2

Давайте обозначим исходное количество железа в руде через \( x \). Тогда процент железа в руде до удаления примесей составляет \( \frac{x}{500} \), где 500 кг - общий вес руды.

После удаления 200 кг примесей, содержащих 12,5% железа, остается \( 500 - 200 = 300 \) кг руды. Процент железа в оставшейся руде увеличивается в 1,5 раза. Таким образом, процент железа в руде после удаления примесей составляет \( 1.5 \times \frac{x}{500} \).

Уравнение на основе данных задачи:

\[ 1.5 \times \frac{x}{500} = \frac{x - 200}{300} \]

Решим это уравнение. Умножим обе стороны на 300, чтобы избавиться от дробей:

\[ 1.5 \times 300 \times \frac{x}{500} = x - 200 \]

\[ \frac{3}{2} \times \frac{3}{5} \times x = x - 200 \]

\[ \frac{9}{10} \times x = x - 200 \]

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дроби:

\[ 9x = 10x - 2000 \]

Выразим \( x \):

\[ x = 2000 \]

Таким образом, исходно в руде было 2000 кг железа. После удаления указанных 200 кг примесей останется \( 2000 - 200 = 1800 \) кг железа в руде.