Question

6sin3x+6=0 Очень надо!!!!!!!!

Answer 1

$sin3x=-1 \\ 3x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n \\ x=- \frac{ \pi }{6} + \frac{2 \pi n}{3}$

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться! Уравнение \(6\sin(3x) + 6 = 0\) — это тригонометрическое уравнение, в котором синус функции \(3x\) связан с числом 6. Давай разберемся, как его решить.

1. Начнем с изолирования синуса:

\[6\sin(3x) + 6 = 0\] \[6\sin(3x) = -6\] \[\sin(3x) = -1\]

2. Теперь найдем значения \(3x\), для которых \(\sin(3x) = -1\):

Синус угла равен -1 в четырех точках на интервале \([0, 2\pi)\) и дальше будет повторяться, так как синус периодичен с периодом \(2\pi\). \(\sin(3x) = -1\) в точке \(-\frac{\pi}{2}\), \(\frac{3\pi}{2}\), и так далее.

3. Теперь найдем \(x\):

\(\sin(3x) = -1\) в точке \(-\frac{\pi}{6}\), \(\frac{\pi}{2}\), \(\frac{5\pi}{6}\), и так далее.

Но у нас задан интервал от \(0\) до \(2\pi\), значит, мы рассматриваем только значения \(x\) в этом диапазоне.

Таким образом, решениями уравнения будут: \[3x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot n, \quad \text{где } n \text{ — целое число}\] \[x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi \cdot n}{3}, \quad \text{где } n = 0, 1, 2, ...\]

Это даёт нам все значения \(x\) на интервале \([0, 2\pi)\), которые удовлетворяют уравнению \(6\sin(3x) + 6 = 0\).