Question

Найти первообразную в общем виде А)F(x)=9x^8+8x^7+15 B)F(x)=5sin x/5+cos2x

Answer 1

А)F(x)=9x^8+8x^7+15
f'(x)=x^9+x^8+15x

Answer 2

А) Чтобы найти первообразную функции f(x) = 9x^8 + 8x^7 + 15, нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для этого мы будем использовать формулу интегрирования степенной функции и свойства линейности интеграла.

Интеграл ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

где C - константа интегрирования.

Применяя это свойство к каждому слагаемому отдельно, получим:

∫9x^8 dx = 9 * (1/(8+1)) * x^(8+1) + C1 = x^9 + C1,

∫8x^7 dx = 8 * (1/(7+1)) * x^(7+1) + C2 = x^8 + C2,

∫15 dx = 15x + C3.

Суммируя все слагаемые, получаем:

F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C,

где C = C1 + C2 + C3 - константа интегрирования.

Таким образом, первообразная для функции f(x) = 9x^8 + 8x^7 + 15 будет F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C.

Б) Для функции f(x) = 5sin(x/5) + cos(2x), мы сможем найти первообразную, используя свойства интеграла и таблицу стандартных интегралов.

∫5sin(x/5) dx = -25 * cos(x/5) + C1,

где C1 - константа интегрирования.

Аналогично,

∫cos(2x) dx = (1/2)sin(2x) + C2,

где C2 - константа интегрирования.

Суммируя оба слагаемых, получаем:

F(x) = -25 * cos(x/5) + (1/2)sin(2x) + C,

где C = C1 + C2 - константа интегрирования.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5sin(x/5) + cos(2x) будет F(x) = -25 * cos(x/5) + (1/2)sin(2x) + C.