Question

хелп ми(9 Высота равнобедренного прямоугольного треугольника,опущенная на гипотенузу, равна 2√2. Найдите площадь треугольника. Помогите очень прошу (9класс)

Answer 1

Пожалуйста..............

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором высота опущена на гипотенузу. Дано, что длина этой высоты равна \(2\sqrt{2}\).

Пусть катеты треугольника будут \(a\) и \(b\), а гипотенуза \(c\). Так как треугольник прямоугольный, применяя теорему Пифагора, мы имеем:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Также, так как высота опущена на гипотенузу, она разбивает треугольник на два подобных треугольника. Это позволяет нам выразить \(a\), \(b\) и \(c\) через высоту:

\[a = \frac{1}{2}h\] \[b = \frac{1}{2}h\sqrt{2}\] \[c = h\sqrt{2}\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Исходя из условия задачи, мы знаем, что \(h = 2\sqrt{2}\). Подставим это значение и решим систему:

\[a = \frac{1}{2}(2\sqrt{2}) = \sqrt{2}\] \[b = \frac{1}{2}(2\sqrt{2})\sqrt{2} = \sqrt{4} = 2\] \[c = (2\sqrt{2})\sqrt{2} = 4\]

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника. Для нахождения площади равнобедренного прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу:

\[S = \frac{1}{2}ab\]

Подставим значения \(a\) и \(b\):

\[S = \frac{1}{2}(\sqrt{2})(2) = \sqrt{2}\]

Итак, площадь треугольника равна \(\sqrt{2}\).