Question

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нем 114 квартир?

Answer 1

Нам известно, что в доме 114 квартир.
Общее число квартир (О) определяется так: О=К(число квартир на площадке)·Э(число этажей)·П(число подъездов). При этом К,Э,П - целые числа.  
По условию К·Э·П=114. , Т.е. мы можем определить К,Э и П найдя сомножители числа 114. 
114=1·2·3·19
По условию  Э>К>П>1, значит 1 мы исключаем( на общее число квартир это не повлияет!) и расположим оставшиеся сомножители в порядке убывания: 19>3>2. 
Из сравнения неравенств видно, что Э=19; К=3; П=2.
Ответ: В доме 2 подъезда, 19 этажей и 3 квартиры на каждом этаже.
Проверка: 2·3·19=114.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные значения:

- Пусть \(x\) - это количество этажей в доме. - Пусть \(y\) - это количество квартир на каждом этаже. - Пусть \(z\) - это количество подъездов.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. В каждом подъезде одинаковое число этажей, поэтому общее количество этажей в доме \(x\) равно произведению количества этажей на подъезд \(z\). \[x = z \cdot y\]

2. На каждом этаже одинаковое число квартир, поэтому общее количество квартир в доме 114 равно произведению количества квартир на этаж \(y\) и количество этажей в доме \(x\). \[114 = x \cdot y\]

3. Число этажей в доме больше числа квартир на этаже, поэтому \(x > y\). 4. Число квартир на этаже больше числа подъездов, поэтому \(y > z\).

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x = z \cdot y \\ 114 = x \cdot y \\ x > y \\ y > z \end{cases}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Учитывая, что \(x\), \(y\), и \(z\) - натуральные числа, давайте рассмотрим возможные варианты.

Из второго уравнения получаем, что \(x\) должно быть делителем 114. Подходящие делители 114: 1, 2, 3, 6, 19, 38, 57, 114.

Давайте рассмотрим эти варианты:

1. \(x = 1\): Тогда из первого уравнения \(z \cdot y = 1\), что не имеет смысла, так как \(z\) и \(y\) должны быть больше 1.

2. \(x = 2\): Тогда из первого уравнения \(z \cdot y = 2\), и подходят \(z = 1, y = 2\).

Таким образом, у нас есть решение: \(x = 2\), \(y = 2\), \(z = 1\).

Итак, в доме 2 этажа, на каждом этаже по 2 квартиры, и всего 1 подъезд.