Question

Найти угол между прямыми 14x-7y+15=0 и 5x+10y-9=0

Answer 1

Найти угол между прямыми 14x-7y+15=0 и 5x+10y-9=0

N1 {14;-7} II {2;-1} - вектор нормали к прямой 14x-7y+15=0 
N2 {5;10}  II {1;2}  -  вектор нормали к прямой 5x+10y-9=0

угол между  прямыми равен углу между их нормалями или между векторами N1 N2,  обозначим его α.
            (N1 ·N2)                    2·1 +(-1)·2
cosα= ------------------   =  --------------------- =0 ⇔ α=90°
           I N1 I ·I N2 I           I N1 I ·I N2 I

МОЖНО НАРИСОВАТЬ ПРЯМЫЕ

Answer 2

Для нахождения угла между двумя прямыми необходимо знать их угловой коэффициенты. Угловой коэффициент прямой определяется как отношение коэффициента при x к коэффициенту при y.

Для первой прямой 14x - 7y + 15 = 0 угловой коэффициент равен -14/7 = -2.

Для второй прямой 5x + 10y - 9 = 0 угловой коэффициент равен -5/10 = -1/2.

Угол между прямыми можно найти, используя формулу:

tg(θ) = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|,

где m1 и m2 - угловые коэффициенты прямых.

Подставим значения угловых коэффициентов в формулу:

tg(θ) = |(-2 - (-1/2)) / (1 + (-2) * (-1/2))| = |-3/2 / (1 + 1)| = |-3/2 / 2| = |-3/4| = 3/4.

Так как tg(θ) > 0, то угол θ лежит в первой или третьей четверти.

Чтобы найти значение угла θ, возьмем арктангенс от 3/4:

θ = arctg(3/4) ≈ 36.87°.

Таким образом, угол между прямыми 14x - 7y + 15 = 0 и 5x + 10y - 9 = 0 составляет примерно 36.87°.

Answer 3

Чтобы найти угол между двумя прямыми, нужно использовать формулу для косинуса угла между двумя прямыми в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

\[ \cos(\theta) = \frac{{a_1 \cdot a_2 + b_1 \cdot b_2}}{{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}} \]

Где уравнения прямых имеют вид \(ax + by + c = 0\), и коэффициенты \(a_1, b_1, a_2, b_2\) из уравнений прямых.

Для первой прямой \(14x - 7y + 15 = 0\), коэффициенты \(a_1 = 14\), \(b_1 = -7\).

Для второй прямой \(5x + 10y - 9 = 0\), коэффициенты \(a_2 = 5\), \(b_2 = 10\).

Теперь подставим эти значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{{14 \cdot 5 + (-7) \cdot 10}}{{\sqrt{14^2 + (-7)^2} \cdot \sqrt{5^2 + 10^2}}} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[ \cos(\theta) = \frac{{70 - 70}}{{\sqrt{196 + 49} \cdot \sqrt{25 + 100}}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{{0}}{{\sqrt{245} \cdot \sqrt{125}}} \]

\[ \cos(\theta) = 0 \]

Таким образом, косинус угла между данными прямыми равен нулю. Это означает, что угол между прямыми равен \(90^\circ\).