Question

В треугольнике АВС ,ВС=16АС=11,АВ=13.какой угол в треугольнике наиментший

Answer 1

Из теоремы синусов - против меньшей стороны лежит меньший угол.
Меньший угол В против стороны АС = 11.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов. В треугольнике ABC, где AB = 13, BC = 16 и AC = 11, мы хотим найти наименьший угол.

Теорема косинусов

В прямоугольном треугольнике, длины сторон могут быть связаны с косинусами углов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины сторон, образующих угол C.

Решение

Мы хотим найти наименьший угол в треугольнике ABC. Пусть угол ABC будет наименьшим углом в треугольнике.

Применим теорему косинусов для нахождения угла ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(ABC)

13^2 = 11^2 + 16^2 - 2 * 11 * 16 * cos(ABC)

169 = 121 + 256 - 352 * cos(ABC)

352 * cos(ABC) = 377 - 169

cos(ABC) = 208 / 352

cos(ABC) ≈ 0.591

Теперь мы можем найти угол ABC, используя обратный косинус (арккосинус) этого значения:

ABC ≈ arccos(0.591)

ABC ≈ 53.13°

Таким образом, наименьший угол в треугольнике ABC составляет примерно 53.13°.