Question

найдите третий коэффициент от начала в разложении бинома (x+y)^19

Answer 1

Формула разложения: (х+у)^n=x^n+nx^(n-1)y+(n(n-1))/(1*2)x^(n-2)b^2+...+(n(n-1)...(n-k+1))/(1*2*...*k)x^(n-k)y^k+...+nxy^(n-1)+y^n; ответ - 171*х^17*у^2

Answer 2

Для нахождения третьего коэффициента в разложении бинома (x+y)^19, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:

(x+y)^n = C(n,0)*x^n*y^0 + C(n,1)*x^(n-1)*y^1 + C(n,2)*x^(n-2)*y^2 + ... + C(n,n)*x^0*y^n,

где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n! / (k!*(n-k)!), где "!" обозначает факториал.

В данном случае, n = 19, и мы ищем третий коэффициент, то есть коэффициент при x^(19-3)*y^3, или x^16*y^3.

Используя формулу биномиального коэффициента, мы можем вычислить третий коэффициент следующим образом:

C(19,3) = 19! / (3!*(19-3)!) = 19! / (3!*16!) = (19*18*17) / (3*2*1) = 969.

Таким образом, третий коэффициент в разложении бинома (x+y)^19 равен 969.