Question

Отметьте на координатной плоскости точки А(6;0) В(0;3) С(-4;4) М(0;0). Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CM.

Answer 1

(-6;6)
...................

Answer 2

Для начала, давайте отметим точки A(6, 0), B(0, 3), C(-4, 4) и M(0, 0) на координатной плоскости:


Теперь найдем уравнения прямых AB и CM.

Уравнение прямой AB можно найти, используя формулу наклона (slope-intercept form) y = mx + b, где m - наклон, а b - y-перехват.

Наклон (m) можно найти, используя разность y-координат и разность x-координат двух точек на прямой AB:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

В нашем случае, точка A(6, 0) и точка B(0, 3):

m = (3 - 0) / (0 - 6) = -1/2

Теперь, используя наклон (m) и координаты одной из точек (например, B), мы можем найти y-перехват (b) прямой AB:

y = mx + b 3 = (-1/2) * 0 + b 3 = b

Таким образом, уравнение прямой AB будет:

y = (-1/2)x + 3

Аналогично, уравнение прямой CM можно найти, используя точки C(-4, 4) и M(0, 0):

m = (0 - 4) / (0 - (-4)) = 4/4 = 1

y = mx + b 0 = 1 * 0 + b 0 = b

Таким образом, уравнение прямой CM будет:

y = x

Теперь, чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, мы решим систему уравнений:

y = (-1/2)x + 3 y = x

Подставим второе уравнение в первое:

x = (-1/2)x + 3

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

2x = -x + 6

Теперь добавим x к обеим частям:

3x = 6

Разделим обе части на 3:

x = 2

Теперь, используя значение x = 2, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти значение y:

y = 2

Таким образом, точка пересечения прямых AB и CM имеет координаты (2, 2).