Question

Дачный участок прямоугольной формы огорожен забором.Хозяин участка хочет вырыть колодец так, чтобы сумма расстояний от колодца до каждой стенки забора была наименьшей. Объясните ему, что он может вырыть колодец в любой точке участка. ПоМоГиТе Пж

Answer 1

Копать нужно в центре, так он будет равноудален от каждой стенки.
(других вариантов не вижу)

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать математические знания о геометрии и свойствах прямоугольника.

Представим дачный участок в виде прямоугольника, где стены забора являются сторонами прямоугольника.

Пусть точка, в которой будет расположен колодец, имеет координаты (x, y), где x - расстояние от колодца до одной из сторон прямоугольника, y - расстояние от колодца до другой стороны прямоугольника.

Теперь рассмотрим сумму расстояний от колодца до каждой стенки забора. Для этого вычислим расстояния от точки (x, y) до каждой стороны прямоугольника.

Расстояние от точки (x, y) до верхней стороны прямоугольника равно |y - a|, где a - длина стороны прямоугольника.

Расстояние от точки (x, y) до нижней стороны прямоугольника равно |y - 0| = y.

Расстояние от точки (x, y) до левой стороны прямоугольника равно |x - 0| = x.

Расстояние от точки (x, y) до правой стороны прямоугольника равно |x - b|, где b - ширина стороны прямоугольника.

Теперь вычислим сумму расстояний от колодца до каждой стенки забора:

S = |y - a| + y + x + |x - b|

Наша задача - минимизировать эту сумму. Для этого необходимо выбрать такие значения x и y, чтобы они были оптимальными.

Как мы можем это сделать? Рассмотрим каждую сторону прямоугольника по отдельности.

- Для верхней стороны прямоугольника (y - a) должно быть минимальным, чтобы сумма |y - a| была минимальной. Это будет достигаться, если y = a/2.

- Для нижней стороны прямоугольника y должно быть минимальным, чтобы сумма y была минимальной. Это будет достигаться, если y = 0.

- Для левой и правой сторон прямоугольника x должно быть минимальным, чтобы сумма |x - b| была минимальной. Это будет достигаться, если x = b/2.

Таким образом, оптимальная точка, в которой следует вырыть колодец, будет иметь координаты (b/2, a/2).

Итак, мы доказали, что хозяин участка может вырыть колодец в любой точке участка, но оптимальным выбором будет точка с координатами (b/2, a/2), где b - ширина прямоугольника, a - длина прямоугольника.