Question

Из двух городов, между которыми 480 км пути, навстречу друг другу в разное время выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 52 км/ч, а второй - со скоростью 42 км/ч. Проехав 312 км пути, первый автобус встретился со вторым. На сколько часов первый автобус выехал раньше второго?

Answer 1

312:52-(480-312):42=2
1)480-312=168(ч)-ехал первый
2)312:52=6-проехал второй
3)168:42=4(ч)ехал второй
4)6-4=2(ч)
ответ:разница 2 часа

Answer 2

Давайте обозначим время в пути первого и второго автобусов как \( t_1 \) и \( t_2 \) соответственно. Мы знаем, что сумма времени в пути их двух автобусов равна времени, за которое они встречаются друг с другом.

Формула для расстояния, времени и скорости выглядит так: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Для первого автобуса: \[ \text{расстояние}_1 = \text{скорость}_1 \times t_1 \]

Для второго автобуса: \[ \text{расстояние}_2 = \text{скорость}_2 \times t_2 \]

Также мы знаем, что сумма расстояний обоих автобусов равна общему расстоянию между городами: \[ \text{расстояние}_1 + \text{расстояние}_2 = 480 \]

После того, как первый автобус проехал 312 км, он встретил второй автобус, так что расстояние, пройденное первым автобусом, равно расстоянию, пройденному вторым автобусом: \[ \text{расстояние}_1 = \text{расстояние}_2 \]

Теперь мы можем записать уравнения: \[ \text{скорость}_1 \times t_1 = \text{скорость}_2 \times t_2 \] \[ \text{скорость}_1 \times t_1 + \text{скорость}_2 \times t_2 = 480 \]

Подставим значения скоростей: \[ 52t_1 = 42t_2 \] \[ 52t_1 + 42t_2 = 480 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Выразим одну из переменных (например, \( t_1 \)) из первого уравнения и подставим её во второе уравнение: \[ t_1 = \frac{42}{52}t_2 \] \[ 52\left(\frac{42}{52}t_2\right) + 42t_2 = 480 \]

Упростим выражение: \[ 42t_2 + 42t_2 = 480 \] \[ 84t_2 = 480 \]

Решим для \( t_2 \): \[ t_2 = \frac{480}{84} \approx 5.714 \] часов

Теперь, когда у нас есть \( t_2 \), мы можем найти \( t_1 \) с использованием первого уравнения: \[ t_1 = \frac{42}{52}t_2 \] \[ t_1 \approx \frac{42}{52} \times 5.714 \approx 4.628 \] часов

Таким образом, первый автобус выехал примерно на \( 5.714 - 4.628 \approx 1.086 \) часа раньше второго.