Question

Log6(x^2-3x+2)>=1 помогите пожалуйста всем добра

Answer 1

Хех и тебе добра:3))))

Answer 2

Для решения неравенства `log6(x^2-3x+2) >= 1`, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте разберемся с этим поэтапно.

Первый шаг: Приведение неравенства к эквивалентному виду

Для начала, давайте приведем неравенство к эквивалентному виду, избавившись от логарифма. Для этого мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что `loga(b) >= c` эквивалентно `b >= a^c`. Применим это свойство к нашему неравенству:

`log6(x^2-3x+2) >= 1` эквивалентно `(x^2-3x+2) >= 6^1`.

Теперь у нас есть эквивалентное неравенство `(x^2-3x+2) >= 6`.

Второй шаг: Решение квадратного уравнения

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем привести его к стандартному виду `ax^2 + bx + c = 0` и использовать формулу дискриминанта. В нашем случае, `a = 1`, `b = -3` и `c = 2`. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

`D = b^2 - 4ac`.

Вычислим дискриминант:

`D = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1`.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

`x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (3 + 1) / 2 = 2`.

`x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (3 - 1) / 2 = 1`.

Третий шаг: Анализ интервалов

Теперь, чтобы решить неравенство `(x^2-3x+2) >= 6`, мы можем использовать анализ интервалов. Для этого мы разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные корни `x1 = 2` и `x2 = 1`. Затем мы проверим значения внутри и вне каждого интервала, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется.

Интервалы: 1. `(-∞, 1)` 2. `(1, 2)` 3. `(2, +∞)`

Четвертый шаг: Проверка значений

Теперь давайте проверим значения внутри и вне каждого интервала, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется.

1. В интервале `(-∞, 1)`: - Выберем `x = 0` и подставим в неравенство: `(0^2 - 3(0) + 2) >= 6`. Получаем `2 >= 6`, что не выполняется. - Значит, неравенство не выполняется в интервале `(-∞, 1)`.

2. В интервале `(1, 2)`: - Выберем `x = 1.5` и подставим в неравенство: `(1.5^2 - 3(1.5) + 2) >= 6`. Получаем `0.25 >= 6`, что не выполняется. - Значит, неравенство не выполняется в интервале `(1, 2)`.

3. В интервале `(2, +∞)`: - Выберем `x = 3` и подставим в неравенство: `(3^2 - 3(3) + 2) >= 6`. Получаем `2 >= 6`, что не выполняется. - Значит, неравенство не выполняется в интервале `(2, +∞)`.

Пятый шаг: Ответ

Исходя из нашего анализа интервалов, мы видим, что неравенство `(x^2-3x+2) >= 6` не выполняется ни в одном интервале. Следовательно, решений для исходного неравенства `log6(x^2-3x+2) >= 1` нет.

Ответ: Неравенство `log6(x^2-3x+2) >= 1` не имеет решений.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.