Question

Решите не равенство (1\3)в степени х≤1\243

Answer 1

(1/3)^x =< 1/243
3^-x =< 3^-5, если a^x =< a^y и а>1, то x =< y
-x =< -5
x => 5

Ответ: x => 5
P.S.: => - больше или равно; =< меньше или равно; ^ - знак степени

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны сначала привести обе стороны к одному знаменателю.

Выражение (1/3)^x может быть записано как (3^-1)^x.

Теперь мы можем применить правило степеней, которое говорит, что (a^m)^n эквивалентно a^(m*n).

Применяя это правило к (3^-1)^x, мы получаем 3^(-1*x).

Теперь мы получили равенство 3^(-x) ≤ 1/243.

Для решения этого равенства нам понадобится использовать логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон неравенства:

log(3^(-x)) ≤ log(1/243).

Используя свойства логарифмов, мы можем применить правило по которому log(a^b) = b*log(a):

(-x) * log(3) ≤ log(1/243).

Теперь мы можем применить свойство логарифма log(a/b) = log(a) - log(b):

-log(3)*x ≤ log(1) - log(243).

Упростим правую часть:

-log(3)*x ≤ 0 - log(243).

-log(3)*x ≤ - log(243).

Теперь, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе стороны неравенства на -1:

log(3)*x ≥ log(243).

Так как log(3) и log(243) являются константами, мы можем записать их значения на калькуляторе.

Получим:

0.477*x ≥ 2.386.

Теперь, чтобы решить неравенство относительно x, мы делим обе стороны на 0.477:

x ≥ 2.386 / 0.477.

x ≥ 5.

Таким образом, решением данного неравенства является x ≥ 5.