Question

Теория вероятности) помогите решить ....Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p=0.8. Составить закон распределения для случайной величины Х - числа бракованных деталей в выборке из n деталей. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных :n=4; p=0,8; k=2.

Answer 1

X={0;1;2;3;4}
P(k)=0,8^k*(1-0,8)^(4-k)*n!/(k!*(n-k)!)
P(0) = 0,8^0*(1-0,8)^(4-0)*4!/(0!*(4-0)!) = 0,0016
P(1) = 0,8^1*(1-0,8)^(4-1)*4!/(1!*(4-1)!) = 0,0256
P(2) =0,8^2*(1-0,8)^(4-2)*4!/(2!*(4-2)!)= 0,1536
P(3) = 0,4096
P(4) = 0,4096
*********************
ответ P(к=2) =  0,1536

Answer 2

Для того чтобы составить закон распределения для случайной величины X, которая представляет собой число бракованных деталей в выборке из n деталей, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение описывает вероятность того, что в серии из n независимых испытаний с фиксированным успехом вероятностью p произойдет k успехов.

Формула вероятности биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} \]

где \(C_n^k\) - количество сочетаний из n по k, а \(p\) - вероятность успеха (в данном случае, деталь окажется бракованной).

Для n=4, p=0.8 и k=2:

\[ P(X = 2) = C_4^2 \cdot 0.8^2 \cdot (1 - 0.8)^{4-2} \]

Рассчитаем:

\[ C_4^2 = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(X = 2) = 6 \cdot 0.8^2 \cdot (1 - 0.8)^2 = 6 \cdot 0.64 \cdot 0.04 = 0.1536 \]

Таким образом, вероятность того, что в выборке из 4 деталей будут 2 бракованные, равна 0.1536 или 15.36%.