Question

Решите уравнение: корень(x+1)=x-5

Answer 1

Область допустимых значений х :  х+1>0  ,  x>-1
х-5>=0 , x>=5
ОДЗ х>=5

возведем обе части в квадрат
(√(х+1))²=(х-5)²
х+1=x²-10x+25
x²-11x+24=0
d=11²-4*24=25 , √d=5
x1=(11+5)/2=8
x2=(11-5)/2=3 этот корень не входит в ОДЗ
значит х=8
проверка
√9=8-5=3 (правильно)

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{x+1} = x-5\), давайте следуем шаг за шагом:

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[(\sqrt{x+1})^2 = (x-5)^2\]

\[x + 1 = x^2 - 10x + 25\]

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 - 11x + 24 = 0\]

3. Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем сделать это, используя факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение:

\[(x - 3)(x - 8) = 0\]

Таким образом, у нас два возможных значения \(x\): \(x = 3\) и \(x = 8\).

4. Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются корнями:

a. При \(x = 3\): \[\sqrt{3+1} = 3 - 5\] \[\sqrt{4} = -2\] Это не верно, так как корень не может быть отрицательным. Отбрасываем это решение.

b. При \(x = 8\): \[\sqrt{8+1} = 8 - 5\] \[\sqrt{9} = 3\] Это верно, так что \(x = 8\) является корнем уравнения.

Таким образом, уравнение \(\sqrt{x+1} = x-5\) имеет единственное решение \(x = 8\).