Question

Найдите седьмой член и сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии 2; 6;….

Answer 1

D= a2-a1=6-2, d=4
a7=a1+6d,a7=2+6.4, a7=2+24,a7=26
a14=a1+13d,a14=2+13.4 = 2+52,a14=54
s14=14/2.(a1+a14)=7.(2+54)=7.56, s14=392

Answer 2

Для решения задачи по найдению седьмого члена и суммы четырнадцати первых членов арифметической прогрессии, нам понадобится использовать формулы для нахождения общего члена прогрессии и суммы членов арифметической прогрессии.

Общий член прогрессии выражается формулой: a_n = a + (n - 1) * d,

где a - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

В данной задаче у нас даны первый член прогрессии (а = 2) и разность прогрессии (d = 6 - 2 = 4).

Седьмой член прогрессии будет равен: a_7 = 2 + (7 - 1) * 4 = 2 + 6 * 4 = 26.

Теперь найдем сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается формулой: S_n = (n/2) * (a + a_n),

где a и a_n - первый и последний члены прогрессии.

Сумма четырнадцати первых членов арифметической прогрессии будет равна: S_14 = (14/2) * (2 + a_14),

где a_14 - четырнадцатый член прогрессии.

Чтобы найти a_14, используем формулу для общего члена прогрессии: a_14 = a + (14 - 1) * d = 2 + 13 * 4 = 2 + 52 = 54.

Теперь подставляем найденные значения в формулу для суммы членов прогрессии: S_14 = (14/2) * (2 + 54) = 7 * 56 = 392.

Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен 26, а сумма четырнадцати первых членов прогрессии равна 392.