Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найти проекции наклонных.

Answer 1

Пусть SA и SB - данные диагонали. Обозначим проекции АО = у, ОВ = х, х > у, так как SB > SA. Пусть SO — перпендикуляр к плоскости α. Тогда из двух прямоугольных треугольников AOS и BOS получаем:

Answer 2

Если я правильно понял, вам нужно найти проекции этих двух наклонных на плоскость, разность проекций которых равна 9 см. Предположим, что проекции данных наклонных на плоскость обозначены как \(x\) и \(y\), а их длины равны 10 см и 17 см соответственно.

Используем формулу для нахождения проекции вектора на плоскость. Пусть \(a\) и \(b\) — векторы, а \(n\) — вектор нормали к плоскости.

Проекция вектора \(a\) на плоскость: \[ \text{proj}_n(a) = a - \frac{(a \cdot n)}{\lVert n \rVert^2} \cdot n \]

В вашем случае у вас два вектора (длины 10 и 17 см), и разность их проекций равна 9 см. Обозначим проекции как \(x\) и \(y\). Пусть \(n\) — вектор нормали к плоскости.

Из условия известно, что \(|x - y| = 9\) (разность проекций равна 9 см).

Теперь, используем формулу для проекции наклонных на плоскость:

1. Для наклонной длиной 10 см: \[ \text{proj}_n(10) = x \]

2. Для наклонной длиной 17 см: \[ \text{proj}_n(17) = y \]

Теперь с учетом условия \(|x - y| = 9\) мы можем составить уравнение:

\[ |x - y| = 9 \] \[ |x - y| = |9| \] \[ x - y = 9 \] или \[ y - x = 9 \]

Это даст вам два уравнения. Подставьте выражения для проекций в уравнения и решите систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).