Question

Прошу очень срочно! В параллелограмме abcd вершины a и c соединили отрезками с точками p и m-серединами сторон bc и ad. Докажите, что ap=cm

Answer 1

Рассмотрим фигуру apcm.
 am = md, m - середина
bp = pc, p - середина
ad = bc (св-во параллелограмма) ⇒ am = pc
ad ║ bc (св-во параллелограмма) ⇒ am ║ pc

am = pc
am ║ pc
Отсюда следует, что четырёхугольник apcm - параллелограмм ⇒ ap = cm

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезки AP и CM равны в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны и равны. Поэтому, сторона AB параллельна и равна стороне CD, а сторона BC параллельна и равна стороне AD.

Также, в параллелограмме ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся пополам. То есть, точка P является серединой стороны BC, а точка M является серединой стороны AD.

Теперь, чтобы доказать, что отрезки AP и CM равны, мы можем воспользоваться свойствами медиан в треугольнике.

Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, отрезок AP является медианой треугольника ABC, а отрезок CM является медианой треугольника CDA.

Свойство медианы треугольника гласит, что медиана делит противоположную сторону пополам. То есть, отрезок AP делит сторону BC пополам, а отрезок CM делит сторону AD пополам.

Таким образом, поскольку сторона BC равна стороне AD, и отрезок AP делит сторону BC пополам, а отрезок CM делит сторону AD пополам, мы можем заключить, что отрезки AP и CM равны.

Итак, мы доказали, что в параллелограмме ABCD отрезки AP и CM равны.