Question

Помогите плиз...3cosx+2sinx=3

Answer 1

3cosx+2sinx=3
(3cosx+2sinx)^2=3^2
9cos^2x+12sinx*cosx+4sin^2x=9
9=9*1=9*(cos^2x+sin^2x)
9cos^2x+12sinx*cosx+4sin^2x=9cos^2x+9sin^2x
9cos^2x сокращаются
Переносим все в правую часть
5sin^2x-12sinx*cosx=0
Это однородное уравнение
Однородные уравнения решаются делением левой части на cos или sin в степени уравнения (в данном случае она равна 2), то есть мы делим левую часть на cos^2x, при этом проверив, не является ли cos^2x=0 (т.е. cosx=0) решением уравнения.
5sin^2x-0=0
Sin^2x=1
5=0 - Очевидно неверное равенство, тогда мы спокойно можем поделить на cos^2x, не сузив область определения уравнения
Получаем
5tg^2x-12tgx=0
tgx(5tgx-12)=0
tgx=0 либо tgx=12/5;
x=аrctg(0)+Пиn,n - целое, 
x=arctg (12/5) + Пиn,n - целое
===>
x=Пиn; x=arctg(12/5) + Пиn, n - целое. 
Не удивляйтесь, если другие получат ответ через arcctg, так как мы могли поделить на sin^2x, а не на cos^2x и получить совсем другое уравнение.

Answer 2

Давайте решим уравнение 3cos(x) + 2sin(x) = 3 подробно.

Для начала, давайте преобразуем это уравнение. Мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования суммы cos(x) и sin(x) в одну тригонометрическую функцию. Заметим, что мы можем представить cos(x) как sin(π/2 - x), используя тождество cos(x) = sin(π/2 - x).

Теперь у нас есть: 3sin(π/2 - x) + 2sin(x) = 3.

Распишем это уравнение:

3sin(π/2 - x) + 2sin(x) = 3.

Теперь, используя тригонометрическое тождество sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), мы можем раскрыть синусы в уравнении:

3(cos(x)sin(π/2) - sin(x)cos(π/2)) + 2sin(x) = 3.

Учитывая, что sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0, упростим уравнение:

3cos(x) - 3sin(x) + 2sin(x) = 3.

Теперь объединим подобные слагаемые:

3cos(x) - sin(x) = 3.

Теперь у нас есть уравнение вида a*cos(x) + b*sin(x) = c, где a = 3, b = -1 и c = 3.

Для решения такого типа уравнений, можно использовать методы, основанные на тригонометрических тождествах. В данном случае, мы можем использовать тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы преобразовать уравнение.

Умножим обе части уравнения на sqrt(a^2 + b^2), где sqrt обозначает квадратный корень:

sqrt(a^2 + b^2) * (a*cos(x) + b*sin(x)) = c * sqrt(a^2 + b^2).

В нашем случае:

sqrt(3^2 + (-1)^2) * (3*cos(x) - sin(x)) = 3 * sqrt(3^2 + (-1)^2).

sqrt(9 + 1) * (3*cos(x) - sin(x)) = 3 * sqrt(9 + 1).

sqrt(10) * (3*cos(x) - sin(x)) = 3 * sqrt(10).

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать левую часть уравнения. Обозначим sqrt(10) как k:

k * (3*cos(x) - sin(x)) = 3 * k.

Раскроем скобки:

3k*cos(x) - k*sin(x) = 3k.

Теперь мы можем преобразовать это уравнение, используя тождество sin(x) = cos(π/2 - x):

3k*cos(x) - k*cos(π/2 - x) = 3k.

Теперь, объединив подобные слагаемые:

2k*cos(x) = 3k.

Делим обе части на 2k:

cos(x) = 3/2.

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) для обеих сторон уравнения:

x = arccos(3/2).

Однако, обратите внимание, что значение 3/2 для косинуса находится за пределами области определения обратной функции косинуса. Таким образом, это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Возможно, у вас имелось в виду другое уравнение или имеется ограничение на область определения, позволяющее найти решения. Если вы можете предоставить дополнительную информацию, я смогу помочь вам более подробно.