Question

Помогите! Надо построить мат.модель.Условие задачи:Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм в результате получил прямоугольник площадью 56 дм квадратн. Найти длину стороны квадрата.По возможности напишите так:длина ширина S -- --- 56дм кадрат.(решение) типоуравнения с х

Answer 1

(х+4)(х-6)=56
x2-6х+4х-24-56=0
х2-2х-80=0
D = b2 - 4ac = 4 - 4*1*(-80)=324 корень 324 = 18
X1 = (2+18)\2 = 10
Х2 = (2-18)\2 = -8
Ответ: то, что сторона квадрата - 8 - нереально, итого она - 10 дм.
(10+4)(10-6)=14*4 = 56 дм.

Answer 2

1)РЕШЕНИЕ

Пусть х - сторона квадрата

2) Расписываем условие с учетом выбранного неизвестного:

одну из сторон увеличили на 4 дм:  (х+4);

еще одну сторону уменьшили на 6 дм: (х-6).

3) Составляем уравнение для площади получившегося прямоугольника:

(х+4)*(х-6) = 56

4) Решаем уравнение:

x^2 + 4x - 6x - 24 = 56

x^2 - 2x - 80 = 0    Находим корни по теореме Виета:

х1 = 10

х2 = -2 не подходит по смыслу.

5) Проверяем полученный корень:

х+4 = 10+4 = 14;

х-6 = 10-6 = 4

(х+4)(х-6) = 14*4 = 56, что соответствует условию.

6) Пишем ответ с указанием размерности:

Ответ: 10 дм.

 

ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ:

Обозначим сторону квадрата = x;

Имеем:

(x+4)*(x-6)=56

или

x^2-2*x-24=56

Это квадратное уравнение имеет 2 корня: x=10 и x=-8

Естественно, 2-й корень отпадает.

Решение:

x=10

 

Answer 3

Задача

Дано: Одна из сторон квадрата увеличена на 4 дм, а другая уменьшена на 6 дм. Результатом является прямоугольник площадью 56 дм². Найти длину стороны квадрата.

Решение

Пусть длина стороны квадрата равна x дм.

Тогда, по условию задачи, одна из сторон квадрата увеличена на 4 дм, то есть (x + 4) дм, а другая сторона уменьшена на 6 дм, то есть (x - 6) дм.

Таким образом, получаем прямоугольник со сторонами (x + 4) дм и (x - 6) дм.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = длина * ширина. В данном случае, площадь равна 56 дм². Поэтому, у нас есть следующее уравнение:

(x + 4)(x - 6) = 56

Раскроем скобки:

x^2 - 2x - 24 = 56

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 2x - 24 - 56 = 0

x^2 - 2x - 80 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2 и c = -80.

Вычислим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Дискриминант равен 324, что является положительным числом, следовательно, у уравнения есть два вещественных корня.

Используем формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-2) ± √324) / (2 * 1)

x = (2 ± 18) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (2 + 18) / 2 = 20 / 2 = 10

x2 = (2 - 18) / 2 = -16 / 2 = -8

Ответ: Длина стороны квадрата может быть равна 10 или -8 дм. Однако, в данной задаче мы ищем положительную длину стороны, поэтому ответом будет x = 10 дм.