Question

Вставьте пропущенную цифру так, чтобы восьмизначное число 123∗4567 делилось на 9. Назовите эту цифру.

Answer 1

Пропущенное число 8, так как нужно сложить все цифры и если сумма будет делится на 9 то и число делиться на 9
в нашем случаи 1+2+3+4+5+6+7=28
делящиеся число 36, значит ещё 8

Answer 2

8 если я не ошибаюсь

Answer 3

Чтобы определить, какую цифру нужно вставить, чтобы восьмизначное число 123*4567 делилось на 9, мы можем использовать следующее свойство делимости на 9: если сумма цифр числа делится на 9, то и само число также делится на 9.

Рассмотрим число 123*4567. Мы можем вычислить его произведение:

123 * 4567 = 561,741

Теперь, чтобы определить, делится ли это число на 9, мы должны вычислить сумму его цифр:

5 + 6 + 1 + 7 + 4 + 1 = 24

Так как сумма цифр равна 24, которая не делится на 9, значит число 561,741 не делится на 9.

Чтобы число 123*4567 делилось на 9, мы должны изменить одну из его цифр так, чтобы сумма цифр стала делиться на 9.

Мы можем выразить число 561,741 в виде суммы произведений десятичных разрядов:

(5 * 10^5) + (6 * 10^4) + (1 * 10^3) + (7 * 10^2) + (4 * 10^1) + (1 * 10^0)

Если мы рассмотрим каждое из этих слагаемых по отдельности, мы увидим, что 5 * 10^5 и 1 * 10^3, а также 4 * 10^1 и 1 * 10^0, имеют одинаковые остатки при делении на 9:

5 * 10^5 ≡ 5 (mod 9) 1 * 10^3 ≡ 1 (mod 9) 4 * 10^1 ≡ 4 (mod 9) 1 * 10^0 ≡ 1 (mod 9)

Теперь мы можем переписать число 561,741, учитывая эти остатки:

(5 * 9 + 6) + (1 * 9 + 1) + (7 * 9 + 4) + (1 * 9 + 1) = 54 + 10 + 67 + 10 = 141

Теперь мы видим, что сумма цифр равна 141, что делится на 9. Это означает, что если мы заменим одну из цифр числа 561,741 на 8, то полученное восьмизначное число будет делиться на 9.

Таким образом, чтобы восьмизначное число 123*4567 делилось на 9, нужно заменить одну из цифр числа 561,741 на 8.