Question

Дан прямоугольник 5×7, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают диагональ прямоугольника. Пожалуйста, напишите развернутое решение.

Answer 1

Хитрость задачи заключается в том, что в первой, средней  и последней строках диагональ образует один отрезок, а во всех других строках - по два.
Всего
3 +(7-3)*2 = 11 отрезков - ОТВЕТ

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольник 5×7, то есть прямоугольник с шириной 5 и высотой 7. Этот прямоугольник можно представить в виде таблицы, где каждая ячейка таблицы представляет собой единичный квадрат:

+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   | 7
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   | 6
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   | 5
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   | 4
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   | 3
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   | 2
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   | 1
+---+---+---+---+---+
  1   2   3   4   5

Теперь мы можем провести диагональ от верхнего левого угла до нижнего правого. Давайте обозначим ее:

+---+---+---+---+---+
| \ |   |   |   |   | 7
+---+\--+---+---+---+
|   | \ |   |   |   | 6
+---+---+\--+---+---+
|   |   | \ |   |   | 5
+---+---+---+\--+---+
|   |   |   | \ |   | 4
+---+---+---+---+\--+
|   |   |   |   | \ | 3
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   | 2
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   | 1
+---+---+---+---+---+
  1   2   3   4   5

Теперь давайте посчитаем количество отрезков, на которые разбивает диагональ прямоугольник. Верхний левый угол прямоугольника имеет 5 возможных точек для соединения с другими точками на диагонали, и аналогично, нижний правый угол имеет 7 возможных точек для соединения. Отсюда следует, что количество отрезков будет равно произведению количества точек на верхнем крае и количества точек на нижнем крае. В данном случае это 5 * 7 = 35 отрезков.

Таким образом, диагональ прямоугольника 5×7 разбивает пространство на 35 отрезков.