Question

Даны точки А (3;2) и В(8;14) . Найдите координаты вектора АВ и его длину. 2. В треугольнике АВС с вершинами в точках А(-3;-6) В(-8;6) , С (4;-10) параллельно стороне АВ проведена средняя линия . Найдите ее длину .

Answer 1

Чтобы найти координаты вектора, необходимо из координат второй точки вычесть координаты первой:
AB (x)= 8-3=5
AB (y)=14-2=12
AB (5;12)
Длину вектора можно найти через координаты:
d²=(x1-x2)²+(y1-y2)²= (3-8)²+(2-14)²=(-5)²+(-12)²=169
d=13

Средняя линия треугольника ищется по формуле:
EF=1/2 AB
Сначала найдем длину AB:
d²=(-3+8)²+(-6-6)=(-5)²+(-12)²=169
d=13
Теперь найдем среднюю линия по формуле выше:
EF= 13/2=6,5

Answer 2

Нахождение вектора AB и его длины

Для нахождения координат вектора AB, можно вычислить разность координат точек B и A:

AB = (x2 - x1, y2 - y1)

где x1, y1 - координаты точки A, а x2, y2 - координаты точки B.

В данном случае, координаты точки A равны (3, 2), а координаты точки B равны (8, 14).

AB = (8 - 3, 14 - 2) = (5, 12)

Таким образом, координаты вектора AB равны (5, 12).

Для нахождения длины вектора AB, можно воспользоваться формулой:

|AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где x1, y1 - координаты точки A, а x2, y2 - координаты точки B.

В данном случае, x1 = 3, y1 = 2, x2 = 8, y2 = 14.

|AB| = sqrt((8 - 3)^2 + (14 - 2)^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13

Таким образом, длина вектора AB равна 13.

Нахождение длины средней линии треугольника ABC

Для нахождения длины средней линии треугольника ABC, необходимо найти длины сторон треугольника AB и BC, а затем найти половину суммы этих длин.

Для нахождения длины стороны AB, можно воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где x1, y1 - координаты точки A, а x2, y2 - координаты точки B.

В данном случае, координаты точки A равны (-3, -6), а координаты точки B равны (-8, 6).

AB = sqrt((-8 - (-3))^2 + (6 - (-6))^2) = sqrt((-5)^2 + (12)^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13

Для нахождения длины стороны BC, можно воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками:

BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где x1, y1 - координаты точки B, а x2, y2 - координаты точки C.

В данном случае, координаты точки B равны (-8, 6), а координаты точки C равны (4, -10).

BC = sqrt((4 - (-8))^2 + (-10 - 6)^2) = sqrt((12)^2 + (-16)^2) = sqrt(144 + 256) = sqrt(400) = 20

Таким образом, длина стороны AB равна 13, а длина стороны BC равна 20.

Длина средней линии треугольника ABC равна половине суммы длин сторон AB и BC:

Длина средней линии = (AB + BC) / 2 = (13 + 20) / 2 = 33 / 2 = 16.5