Question

в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6.найдите площадь сечения пирамиды плоскостью проходящей через середину бокового ребра, параллельно основанию

Answer 1

сечением будет квадрат

т.к. оно проходит через середину бокового ребра , то при построении этого сечения по т.Фалеса будет проходить через середину других сторон тоже

в боковой грани пирамиды сторона сечения будет являтся средней линией, она равна половине оснавания треугольника - т.е. 6/2=3

площадь сечения равна 3*3=9

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами правильной четырехугольной пирамиды. Пусть дана правильная четырехугольная пирамида, в которой сторона основания равна 6.

1. Найдем высоту пирамиды (h): В правильной четырехугольной пирамиде можно провести высоту, и она разделит пирамиду на два равнобедренных треугольника и прямоугольный треугольник. Рассмотрим один из этих треугольников:

 где A и B - вершины основания, C - вершина пирамиды. Пусть D - середина бокового ребра AB. Тогда у нас есть прямоугольный треугольник ADC.

По теореме Пифагора в треугольнике ADC: \[AC^2 = AD^2 + CD^2\] \[AC^2 = (AB/2)^2 + h^2\] \[AC^2 = 3^2 + h^2\] \[36 = 9 + h^2\] \[h^2 = 27\] \[h = 3\sqrt{3}\]

2. Найдем площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середину бокового ребра, параллельно основанию:

Сначала найдем длину бокового ребра пирамиды. Рассмотрим треугольник ACD:

По теореме Пифагора: \[AC^2 = AD^2 + CD^2\] \[AC^2 = 3^2 + (AB/2)^2\] \[AC^2 = 9 + 9\] \[AC = 3\sqrt{2}\]

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Высота AD равна \(h = 3\sqrt{3}\), а гипотенуза AC равна \(3\sqrt{2}\).

Используем соотношение в прямоугольном треугольнике: \[AD^2 + CD^2 = AC^2\] \[3^2 + CD^2 = (3\sqrt{2})^2\] \[9 + CD^2 = 18\] \[CD^2 = 9\] \[CD = 3\]

Теперь у нас есть высота сечения (CD) и длина бокового ребра (AC). Площадь сечения пирамиды можно найти как площадь прямоугольника:

\[S_{\text{сечения}} = CD \cdot AC = 3 \cdot 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\]

Таким образом, площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середину бокового ребра и параллельно основанию, равна \(9\sqrt{2}\).