Question

Какие числа являются взаимно простыми?а) 864и865 б) 1008и1225 в) 195 и 156 г) 231и280

Answer 1

ТОЛЬКО ПЕРВАЯ ПАРА. ЯВЛЯЕТСЯ ВЗАИМНО ПРОСТЫМИ.  ДВА ЧИСЛА ИДУЩИЕ ПОДПОДРЯД ВСЕГДА ЯВЛЯЮТСЯ ВЗАИМНО ПРОСТЫМИ ЧИСЛАМИ. ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ

НЕ ЗАБУДЬ ПОБЛАГОДАРИТЬ ИЛИ ПОСТАВЬ - ЛУЧШИЙ 

Answer 2

Числа надо ражложить на простые множители а) 864=2*2*2*2*2*3*3*3 865=5*173 не имеют общих делителей, значит взаимно простые б) 1008=2*2*2*2*3*3*7 1225=5*5*7*7 имеют общий делитель 7,значит не являются взаимно простыми в) 195=3*5*13 156=2*2*3*13 тоже не являются, общие делители 3 и13 г) 231=3*7*11 280=2*2*2*5*7 имеют общий делитель 7,не являются взаимно простыми

Answer 3

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. НОД - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

Давай рассмотрим предложенные пары чисел:

а) 864 и 865 Для определения взаимной простоты этих чисел найдем их НОД. Самый простой способ - использовать алгоритм Евклида. НОД(864, 865) = НОД(865, 864 % 865) = НОД(865, 864) = НОД(1, 865) Так как последний шаг дал 1, то числа 864 и 865 взаимно простые.

б) 1008 и 1225 Аналогично, найдем НОД для этой пары чисел:

НОД(1008, 1225) = НОД(1225, 1008 % 1225) = НОД(1225, 1008) = НОД(217, 1008) Здесь НОД(217, 1008) не равен 1, следовательно, числа 1008 и 1225 не являются взаимно простыми.

в) 195 и 156 Вычислим НОД для этой пары:

НОД(195, 156) = НОД(156, 195 % 156) = НОД(156, 39) НОД(156, 39) = НОД(39, 156 % 39) = НОД(39, 0) Поскольку одно из чисел стало равным 0, то НОД(39, 0) = 39. Так как НОД равен 39, а не 1, числа 195 и 156 не являются взаимно простыми.

г) 231 и 280 Найдем НОД для этих чисел:

НОД(231, 280) = НОД(280, 231 % 280) = НОД(280, 231) НОД(280, 231) = НОД(231, 280 % 231) = НОД(231, 49) НОД(231, 49) = НОД(49, 231 % 49) = НОД(49, 28) НОД(49, 28) = НОД(28, 49 % 28) = НОД(28, 21) НОД(28, 21) = НОД(21, 28 % 21) = НОД(21, 7) НОД(21, 7) = НОД(7, 21 % 7) = НОД(7, 0) Поскольку одно из чисел стало равным 0, НОД(7, 0) = 7. Таким образом, НОД равен 7, а не 1, поэтому числа 231 и 280 также не являются взаимно простыми.