Question

F(x)=8x^3-17x^2+3x+10; вычислите значение выражения f'(0) + f' (-1)

Answer 1

F`=24x²-34x+3
f`(0)=3
f`(-1)=24+34+3=61
f`(0)+f`(-1)=3+61=64

Answer 2

Для вычисления значений выражений f'(0) и f'(-1) нам потребуется сначала найти производную функции f(x). Производная функции f(x) обозначается как f'(x) и представляет собой скорость изменения функции f(x) по отношению к переменной x.

Чтобы найти производную функции f(x), мы должны применить правила дифференцирования к каждому слагаемому в исходной функции.

Исходная функция: f(x) = 8x^3 - 17x^2 + 3x + 10

Находим производную функции f(x):

Для слагаемого 8x^3: Применяем правило степенной функции: При дифференцировании x^n получим nx^(n-1) Производная 8x^3 = 3 * 8x^(3-1) = 24x^2

Для слагаемого -17x^2: Применяем правило степенной функции: При дифференцировании x^n получим nx^(n-1) Производная -17x^2 = 2 * -17x^(2-1) = -34x

Для слагаемого 3x: Применяем правило линейной функции: При дифференцировании ax получим a Производная 3x = 3

Для слагаемого 10: Производная константы равна нулю.

Объединяем производные:

f'(x) = 24x^2 - 34x + 3

Теперь, чтобы вычислить значения f'(0) и f'(-1), мы подставим соответствующие значения переменной x в производную функцию f'(x):

Для f'(0): f'(0) = 24(0)^2 - 34(0) + 3 = 0 - 0 + 3 = 3

Для f'(-1): f'(-1) = 24(-1)^2 - 34(-1) + 3 = 24 - (-34) + 3 = 24 + 34 + 3 = 61

Таким образом, значение f'(0) равно 3, а значение f'(-1) равно 61.