Question

90 баллов, срочно! Автобус должен пройти расстояние между двумя городами M и N. После того как автобус прошел половину пути со скоростью 0.8 км/мин, он остановился на 15 мин. Затем, увеличив свою скорость на 100 м/мин, прибыл в город N без опоздания. За какое время автобус прошел это расстояние?

Answer 1

Дано:ск. пол. пути --- 0,8 км/км
остановка ------- 15 мин.
ув. ск.  --- на 100 м/мин
опоздание ---- нет.
Найти:время пути
Решение.
0,8 км/час= 800 м/мин
    Обозначим расстояние через Х.
Х/800 мин ---- намеченное время прохождения пути
(Х/2) : 800 = Х/1600 (мин) ---- время первой половины пути
800 + 100 = 900 (м/мин) ---- скорость на второй половине пути.
(Х/2) : 900 = Х/1800 (мин) ---- время второй половины пути без стоянки
   Т.к. автобус уложился в намеченное время, и уменьшил время прохождения второй половины пути на величину простоя, составим и решим уравнение:
Х/800 = Х/1600 + Х/1800 +15
18Х - 9Х - 8Х = 15*9*1600
Х = 216 000 (м)
216000/800 = 270(мин) = 4,5 часа
Ответ: 4,5 часа

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть общее расстояние между городами M и N равно D километрам.

Шаг 1: Автобус прошел половину пути со скоростью 0.8 км/мин.

Половина пути составляет D / 2 километров.

Время, необходимое для прохождения половины пути: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{D / 2}{0.8} \]

Шаг 2: Автобус останавливается на 15 минут.

Шаг 3: Автобус увеличивает свою скорость на 100 м/мин и прибывает в город N без опоздания.

Пусть время, которое автобус затратил на прохождение половины пути, равно \(T\) минутам. Тогда время, которое автобус потратил на остановку и на увеличение скорости, также равно 15 минутам.

Таким образом, общее время пути можно выразить как:

\[ \text{Общее время} = T + 15 + \left(\frac{D / 2}{0.8 + 100 / 60}\right) \]

Опозданий не было, поэтому время, затраченное на вторую половину пути, равно времени, затраченному на первую половину пути:

\[ T = \frac{D / 2}{0.8} \]

Подставим \(T\) обратно в общее время:

\[ \text{Общее время} = \frac{D / 2}{0.8} + 15 + \left(\frac{D / 2}{0.8 + 100 / 60}\right) \]

Теперь, используя это уравнение, можно решить его численно для нахождения общего времени пути автобуса.