Question

Непослушный ребенок находится от своего отца на расстоянии 26 своих шагов . в то время, как он делает 4 шага, отец успевает сделать три шага. Но отец проходит за свои два шага столько же, сколько ребенок за три.Через сколько своих шагов отец догонит ребенка, убегающего от отца? Задача из ГИА 2014.

Answer 1

Пусть шаг ребёнка - х м. Тогда шаг отца, по условию - 3х/2 = 1,5х м. В единицу времени ребёнок проходит 4 шага - 4х м, а отец 3 шага - 3*1,5х=4,5х м. То есть отец догоняет его в сумме на 4,5х-4х=0,5х м. Изначальное расстояние было 26х м, значит отец догонит ребёнка за 26х/0,5х=52 единицы времени, в течение которых он сделает по три шага: 52*3=156 шагов.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние, которое отделяет ребенка от отца после каждого шага, как \( D \).

1. Первый шаг: - Ребенок делает 4 шага, отдаляясь от отца на \( 4D \). - Отец делает 3 шага и отдаляется на \( 3D \). - Расстояние между ребенком и отцом теперь равно \( 4D - 3D = D \).

2. Второй шаг: - Ребенок делает 4 шага, отдаляясь на \( 4D \). - Отец делает 3 шага и отдаляется на \( 3D \). - Расстояние между ребенком и отцом теперь равно \( D + 4D - 3D = 2D \).

3. Третий шаг: - Ребенок делает 4 шага, отдаляясь на \( 4D \). - Отец делает 3 шага и отдаляется на \( 3D \). - Расстояние между ребенком и отцом теперь равно \( 2D + 4D - 3D = 3D \).

Мы видим, что после каждого шага разница в расстоянии между ребенком и отцом увеличивается на \( D \). Таким образом, можно предположить, что отец догонит ребенка, когда разница в расстоянии станет равной полному расстоянию между их шагами.

Так как отец делает 3 шага за то время, которое ребенок делает 4 шага, разница в расстоянии увеличится на \( 4D - 3D = D \) за каждый цикл из 1 + 2 + 3 = 6 шагов (1 шаг ребенка + 2 шага отца + 3 шага ребенка).

Таким образом, отец догонит ребенка после 6 шагов.