Question

Корень уравнения |х+8|=2х+3

Answer 1

X + 8 = 2x + 3
x = 8 - 3
x = 5.

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение |х + 8| = 2х + 3. Чтобы найти корень этого уравнения, нам нужно найти значение переменной х, при котором обе стороны уравнения равны.

Поскольку у нас есть модуль (абсолютное значение) в уравнении, мы должны рассмотреть два случая: один, когда выражение внутри модуля положительное, и второй, когда оно отрицательное.

Случай 1: х + 8 ≥ 0

Если х + 8 ≥ 0, то модуль будет равен самому выражению внутри модуля. Таким образом, мы можем записать уравнение следующим образом:

х + 8 = 2х + 3

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала вычтем х из обеих сторон:

8 = х + 3

Затем вычтем 3 из обеих сторон:

5 = х

Таким образом, в случае, когда х + 8 ≥ 0, корень уравнения равен 5.

Случай 2: х + 8 < 0

Если х + 8 < 0, то модуль будет равен противоположному числу выражения внутри модуля. То есть, модуль будет равен -(х + 8). Таким образом, мы можем записать уравнение следующим образом:

-(х + 8) = 2х + 3

Теперь давайте решим это уравнение. Раскроем скобки и поменяем знаки:

-х - 8 = 2х + 3

Соберем все члены с х в одну сторону, а числовые члены в другую сторону:

-3х - 8 = 3

Добавим 3х к обеим сторонам уравнения:

-8 = 3х + 3

Вычтем 3 из обеих сторон:

-11 = 3х

Разделим обе стороны на 3:

-11/3 = х

Таким образом, в случае, когда х + 8 < 0, корень уравнения равен -11/3.

Итоговый ответ:

Уравнение |х + 8| = 2х + 3 имеет два корня: 5 и -11/3, в зависимости от значения х + 8.