Question

Помогите. Найти полный дифференциал функции z=ylnx

Answer 1

$z=ylnx\\\\dz=z'_{x}dx+z'_{y}dy=\frac{y}{x}\cdot dx+lnx\cdot dy$

Answer 2

Для нахождения полного дифференциала функции z = ylnx сначала найдем частные производные этой функции по каждой из переменных x и y.

Частная производная по x (при фиксированном y): ∂z/∂x = (∂/∂x)(ylnx) = y(1/x) = y/x

Частная производная по y (при фиксированном x): ∂z/∂y = (∂/∂y)(ylnx) = ln(x)

Теперь, получив частные производные, мы можем записать полный дифференциал функции z:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy = (y/x)dx + ln(x)dy

Таким образом, полный дифференциал функции z = ylnx равен (y/x)dx + ln(x)dy.