Question

1)Почему можно утверждать, что функция f(x)=(x^5+x^4+x^3-5)/(x^2+5) непрерывна на всей числовой прямой? 2)Какие точки называются точками разрыва функции? 3)Дайте определения точек разрыва первого и второго рода. 4)Укажите, в какой точке и какого рода разрыв имеет функция f(x)=|x|/x

Answer 1

Я немогу у меня тоже куча вопросов

Answer 2

1) Функция f(x) непрерывна на всей числовой прямой, так как в знаменателе не существует нулей, а степенные функции, представленные в числителе, являются непрерывными на всей числовой прямой.

2) Точки разрыва функции - это значения x, при которых функция имеет разрыв в своем определении. То есть, в этих точках функция может быть не определена или иметь различное значение на разных сторонах точки.

3) Точка разрыва первого рода - это точка, в которой функция не определена или имеет различные значения на разных сторонах точки. Например, точка разрыва первого рода может быть, если функция имеет различные пределы на разных сторонах точки.

Точка разрыва второго рода - это точка, в которой функция имеет бесконечные значения или не имеет предела. Например, точка разрыва второго рода может быть, если функция имеет разрыв в виде вертикальной асимптоты или разрыв в виде особой точки.

4) Функция f(x) = |x|/x имеет разрыв в точке x = 0. Разрыв в этой точке является разрывом первого рода, так как функция не определена при x = 0. Ноль является точкой разрыва, так как при x < 0 функция равна -1, а при x > 0 функция равна 1.