Question

Ребят подскажите как легче решать такие задачки , может есть какой то хороший способ ( Математика проф уровень ЕГЭ) 11 задание . Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Answer 1

Пусть скорость работы одного рабочего х дет/день
тогда за 10 дней 12 рабочи сделают 10*12*х=120х в 1 бригаде
а за 10 дней 21 рабочий сделают 10*21*х=210х это во второй бригаде

затем из второй в первую перешли 12 рабочих
СТАЛО: 
в 1 бригаде 12+12=24 раб
в 2 бригаде 21-12=9 раб

допустим они закончили заказ за у дней
тогда
1 бригада сделала 24*у*х =24ху
вторая сделала 9ху

Получаем уравнение 

120х+24ху=210х+9ху (на х сокращаем)
120+24у=210+9у
15у=90
у=6 дней это потребовалось чтобы завершить заказ, после оптимизации персонала

И плюс 10 дней, что было до оптимизации.
Итого: 10+6=16 дней

Ответ: 16 дней

Answer 2

Пусть a - объём работы, который 1 рабочий выполняет за день.
Тогда 12 рабочих за 1 день выполняют объём работы 12a.
А за 10 дней 12 рабочих выполняют объём работы 10*12a=120a.
Пусть x - искомое число дней, за которое выполнили заказ. Тогда
10*12a + (x-10)*24a = 10*21a + (x-10)*9a
Разделим обе части равенства на a.
120 +24x - 240 = 210 +9x - 90
24x - 9x = 210 - 90 - 120 + 240
15x = 240
x = 16

Ответ: 16

Answer 3

Давайте разберём эту задачу поэтапно.

У нас есть две бригады, каждая из которых начинает выполнение одинаковых заказов одновременно. Первая бригада состоит из 12 рабочих, а вторая из 21.

Для начала определим интенсивность работы каждой бригады. Если предположить, что работа каждого рабочего одинакова, то можно считать, что интенсивность работы обратно пропорциональна числу работников. Таким образом, можно предположить, что если первая бригада выполняет заказ за X дней, то вторая бригада выполняет его за Y дней.

Исходя из этого, можно составить уравнения для количества работы, которое сделала каждая бригада за определенное количество дней.

1. Первая бригада за 10 дней сделала \(10 \times \frac{1}{X}\) работы. 2. Вторая бригада за 10 дней сделала \(10 \times \frac{1}{Y}\) работы.

Затем, после 10 дней работы первой бригады, в неё перешло 12 рабочих из второй бригады. Теперь первая бригада состоит из 12 (изначальных) + 12 (перешедших) = 24 рабочих.

Из этого следует, что первая бригада работает за дополнительные D дней после того, как к ней присоединились 12 рабочих из второй бригады. При этом вторая бригада продолжала работу Y дней.

Имеем уравнение:

\[10 \times \frac{1}{X} + D \times \frac{1}{X} = (10 + D) \times \frac{1}{Y}\] \[10 + D = \frac{X}{Y} \times (10 + D)\]

Из условия задачи также известно, что оба заказа были выполнены одновременно.

Давайте решим уравнение:

\[10 + D = \frac{X}{Y} \times (10 + D)\]

Исходя из количества рабочих в бригадах (12 и 21), можно предположить, что \(X\) и \(Y\) – это какие-то числа, делящие 12 и 21 нацело, чтобы обеспечить выполнение заказов. Возможно, \(X = 12\) и \(Y = 21\), поскольку 12 и 21 делятся нацело на 3.

Тогда подставим значения \(X\) и \(Y\) в уравнение:

\[10 + D = \frac{12}{21} \times (10 + D)\] \[10 + D = \frac{4}{7} \times (10 + D)\] \[10 + D = \frac{40 + 4D}{7}\] \[70 + 7D = 40 + 4D\] \[3D = -30\] \[D = -10\]

Значение D получилось отрицательным, что говорит о том, что наше предположение о том, что \(X = 12\) и \(Y = 21\) неверно.

Давайте попробуем другие варианты значений для \(X\) и \(Y\).

Если \(X = 21\) и \(Y = 12\), то подставим эти значения:

\[10 + D = \frac{21}{12} \times (10 + D)\] \[10 + D = \frac{7}{4} \times (10 + D)\] \[10 + D = \frac{70 + 7D}{4}\] \[40 + 4D = 70 + 7D\] \[3D = 30\] \[D = 10\]

Теперь получили положительное значение D, равное 10.

Итак, после того, как к первой бригаде присоединились 12 рабочих из второй бригады, требовалось ещё 10 дней для завершения работы.

Следовательно, общее количество дней, потребовавшихся для выполнения заказов, составляет 10 дней (до перехода рабочих) + 10 дней (после перехода) = 20 дней.