Question

Площадь диагонального сечения куба равна 9корень из 2 в квадрате .найдите объем куба.

Answer 1

Сначала построим это сечение
площадь сечения=a²√2
a²√2=9√2
a²=9
a=3
V=a³=3³=27

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о диагональном сечении куба. По определению, диагональное сечение куба образует прямоугольный треугольник, в котором одна сторона равна ребру куба, а гипотенуза — диагонали куба.

Площадь диагонального сечения куба (S) задана как \(9\sqrt{2}\). Зная, что это прямоугольный треугольник, можно записать уравнение:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{a^2 + a^2},\]

где \(a\) — длина ребра куба.

Раскрывая скобки и подставляя известное значение для \(S\), мы получаем:

\[9\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{2a^2}.\]

Упрощаем уравнение:

\[18 = a \cdot \sqrt{2a^2}.\]

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[324 = 2a^2 \cdot 2a^2.\]

Упрощаем:

\[162 = 2a^4.\]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[81 = a^4.\]

Извлекаем четвёртый корень:

\[a = \sqrt[4]{81} = 3.\]

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба (a), мы можем найти его объем (V). Объем куба вычисляется по формуле:

\[V = a^3.\]

Подставляем значение a:

\[V = 3^3 = 27.\]

Таким образом, объем куба равен 27 кубическим единицам (например, кубическим сантиметрам или кубическим метрам, в зависимости от единиц измерения длины).