Question

Решите систему линейных уравнений способом сложения 2х-4у=14 4х+3у=-27

Answer 1

Ответы: .............................
х=-3
у=-5

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений методом сложения можно использовать метод уравнения "одной переменной". Сначала выразим одну из переменных через другую из одного уравнения, а затем подставим это выражение во второе уравнение.

Данная система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x - 4y = 14 \\ 4x + 3y = -27 \end{cases} \]

Для начала можно упростить уравнения путем умножения первого уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед переменной x:

\[ \begin{cases} 4x - 8y = 28 \\ 4x + 3y = -27 \end{cases} \]

Теперь выразим одну переменную через другую, вычитая из первого уравнения второе:

\[ (4x - 8y) - (4x + 3y) = 28 - (-27) \] \[ 4x - 8y - 4x - 3y = 28 + 27 \] \[ -11y = 55 \]

Теперь найдем значение переменной y:

\[ y = \frac{55}{-11} \] \[ y = -5 \]

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение x. Давайте используем первое уравнение:

\[ 2x - 4y = 14 \] \[ 2x - 4(-5) = 14 \] \[ 2x + 20 = 14 \] \[ 2x = 14 - 20 \] \[ 2x = -6 \] \[ x = -3 \]

Итак, получили значения переменных x и y: \( x = -3 \) и \( y = -5 \). Проверим наше решение, подставив значения обратно в исходные уравнения:

1. \( 2x - 4y = 14 \) \( 2(-3) - 4(-5) = 14 \) \( -6 + 20 = 14 \) \( 14 = 14 \) - Верно.

2. \( 4x + 3y = -27 \) \( 4(-3) + 3(-5) = -27 \) \( -12 - 15 = -27 \) \( -27 = -27 \) - Верно.

Таким образом, решение системы уравнений верно: \( x = -3 \) и \( y = -5 \).