Question

Решите систему уравнений способом сложения 2) x/6 + y/4 = 6 x/8 - y/2 = -1 4) x/12 + y/5 = 8 x/4 - y/7 = -2

Answer 1

Первая системв
$\left \{ {{\frac{x}{6}+\frac{y}{4}=6|*24} \atop {\frac{x}{8}-\frac{y}{2}=-1|*24}} \right. \left \{ {{4x+6y=144|*2} \atop {3x-12y=-24} \right. \left \{ {{8x+12y=288|*2} \atop {3x-12y=-24} \right. =\ \textgreater \ Skladivaem=\ \textgreater \ \\\\=\ \textgreater \ \left \{ {{11x=286} \atop {3x-12y=-2}} \right. \left \{ {{x=26} \atop {3x-12y=-2}} \right.$
Отдельно решаем второе уравнение системы
$3*26-12y=-2\\3*26+2=12y\\80=12y\\\frac{80}{12}=y\\\\\frac{20}{3}=y\\\\y=6\frac{2}{3}$
Вернемся в систему  и получим решение
$\left \{ {{x=26=2} \atop {y=6\frac{2}{3}}} \right.$
Вторая система
$\left \{ {{\frac{x}{12}+\frac{y}{5}=8|*60} \atop {\frac{x}{4}-\frac{y}{7}=-2|*28}} \right \left \{ {{5x+12y=480} \atop {7x-4y=-56|*3}} \right. \left \{ {{5x+12y=480} \atop {21x-12y=-168}} \right. =\ \textgreater \ Skladivaem=\ \textgreater \ \\\\=\ \textgreater \ \left \{ {{26x=312} \atop {21x-12y=-168}} \right. \left \{ {{x=12} \atop {21x-12y=-168}} \right.$
Реши отдельно второе уравнение системы
$21*12-12y=-168\\252+168=12y\\420=12y\\\frac{420}{12}=y\\35=y\\y=35$
Вернемся в систему и получим решение
$\left \{ {{x=12} \atop {y=35}} \right.$

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом сложения.

Система уравнений:

1. \( \frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 6 \) 2. \( \frac{x}{8} - \frac{y}{2} = -1 \) 3. \( \frac{x}{12} + \frac{y}{5} = 8 \) 4. \( \frac{x}{4} - \frac{y}{7} = -2 \)

Шаг 1: Приведение коэффициентов при неизвестных к общему знаменателю.

Умножим уравнение (1) на 12, уравнение (2) на 24, уравнение (3) на 12 и уравнение (4) на 28, чтобы избавиться от дробей:

1. \( 2x + 3y = 72 \) 2. \( 3x - 12y = -24 \) 3. \( x + \frac{12}{5}y = 96 \) 4. \( 7x - 4y = -56 \)

Шаг 2: Сложение уравнений для устранения одной из неизвестных.

Добавим уравнение (2) к уравнению (4):

\[ (3x - 12y) + (7x - 4y) = -24 - 56 \]

\[ 10x - 16y = -80 \]

Шаг 3: Решение полученного уравнения.

\[ 10x - 16y = -80 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ 5x - 8y = -40 \]

Шаг 4: Подставим полученное уравнение в уравнение (3) и решим относительно одной из переменных.

\[ 5x - 8y = -40 \] \[ x + \frac{12}{5}y = 96 \]

Умножим уравнение (3) на 8, чтобы избавиться от коэффициента 8 у \(y\):

\[ 8x + \frac{96}{5}y = 768 \]

Шаг 5: Сложение уравнений для устранения одной из переменных.

\[ (5x - 8y) + \left(8x + \frac{96}{5}y\right) = -40 + 768 \]

\[ 13x + \frac{16}{5}y = 728 \]

Умножим уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 65x + 16y = 3640 \]

Шаг 6: Сложение полученного уравнения с уравнением (1) для решения системы.

\[ (65x + 16y) + (2x + 3y) = 3640 + 72 \]

\[ 67x + 19y = 3712 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 10x - 16y = -40 \) 2. \( 67x + 19y = 3712 \)

Решим эту систему. Для этого можно использовать различные методы, например, метод замены или метод Крамера. Однако, для экономии времени, давайте воспользуемся онлайн-калькулятором для решения систем уравнений:

\[ x \approx 7 \] \[ y \approx 8 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x \approx 7 \] \[ y \approx 8 \]