Question

Имеется набор из 8 палочек, длины которых равны 2см, 2см, 3см, 3см, 5см, 5см, 18см и 18см. Надо выбрать 6 палочек и составить из них прямоугольник. Каким числом способов это можно сделать? Назовите длины сторон этих прямоугольников.

Answer 1

2*3, 2*5, 2*18, 3*2,3*5, 3*18, 5*2, 5*3, 5*18, 18*2, 18*3, 18*5

Answer 2

Для составления прямоугольника из 6 палочек нам нужно выбрать 2 палочки длиной 18 см и 4 палочки других длин. Чтобы найти количество способов выбрать 4 палочки из оставшихся, мы можем использовать формулу сочетаний. Сочетание из n элементов по k элементов вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае, нам нужно выбрать 4 палочки из 6 (2 палочки длиной 2 см, 2 палочки длиной 3 см и 2 палочки длиной 5 см).

C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 15

Таким образом, у нас есть 15 способов выбрать 4 палочки из оставшихся и составить с ними прямоугольник.

Длины сторон прямоугольников будут следующими:

1) 18 см и 18 см 2) 18 см и 5 см 3) 18 см и 3 см 4) 18 см и 2 см 5) 5 см и 5 см 6) 5 см и 3 см