Question

1. доказать, что F(x) есть первообразная для функции F(x) F(x)=x^4-4x^2+1 ; F(x)=4X^3-8x

Answer 1

F'(x)=(x^4-4x^2+1)'=4x^3-8x=f(x)
да первообразная

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), мы должны показать, что производная F'(x) функции F(x) равна функции f(x). В данном случае, нам нужно показать, что производная функции F(x) равна функции f(x) = x^4 - 4x^2 + 1.

Нахождение производной функции F(x)

Для начала, найдем производную функции F(x) = 4x^3 - 8x. Для этого применим правило дифференцирования степенной функции и суммы:

F'(x) = (4x^3)' - (8x)'

Производная степенной функции 4x^3 равна:

(4x^3)' = 3 * 4 * x^(3-1) = 12x^2

Производная функции 8x равна:

(8x)' = 8

Теперь у нас есть производные обоих частей функции F(x):

F'(x) = 12x^2 - 8

Сравнение производной и функции f(x)

Теперь сравним производную F'(x) с функцией f(x) = x^4 - 4x^2 + 1:

f(x) = x^4 - 4x^2 + 1

Мы видим, что производная F'(x) = 12x^2 - 8 совпадает с функцией f(x). Таким образом, производная функции F(x) равна функции f(x), что означает, что F(x) является первообразной для функции f(x).

Доказательство завершено

Мы показали, что функция F(x) = 4x^3 - 8x является первообразной для функции f(x) = x^4 - 4x^2 + 1. Это означает, что при взятии производной функции F(x), мы получим функцию f(x).